代数问题中的平面几何模型问题

代数在初等数学中有着相当重要的地位,我们在代数背景下解答代数问题常常是借助于对式的变形(恒等变形等),通过研究变量与变量间的依赖关系(函数方法),将已知与未知之间实施转化后获得问题的结果。当代数问题的结构具有较明显的几何背景时,如与平面几何中的三角形、四边形及圆间有内在联系时,我们可采用构造手段使数向形的方向转化,利用平面几何的直观性和逻辑推理的运算工具,破解这类问题。现介绍常见的代数问题运用几何模型求解的几个问题。     

借用基础,化繁为简——浅谈三角函数巧换元

三角换元是一种常用的换元方法,在解决某些数学问题时,若能巧用三角换元,化特殊为一般,化复杂为简单,化难题为简单题,不仅有利于提高学生的解题能力,更有利于培养学生的创造性思维能力.     

三角函数、三角恒等变换回顾与解题策略

1 考点释要 三角函数和三角恒等变换是高中数学教学中的一块传统内容，近几年教材改革和新课程标准实施以来，教材中对这一块传统内容的处理有较大变化，相对于其他基本初等函数而言，高考中对三角函数的要求有明显的降调倾向．回顾近几年新课程实施地区的高考，可以发现几个共同趋势，即都突出了“和、差、倍角公式”的应用，突出正弦、余弦函数的主体地位，特别是在选择题、填空题中加强了对三角函数图像号陛质的考查，     

一道三角题的多变与多解

正余弦定理与三角恒等变形密切相关,近年各省市高考题和模拟题中,都对其进行了考查．下面借助一个例题,利用多个变式和多种解法,将其考查的思想和方法融合到一起．     

立足基础 力求简捷──对一组不等式的证法再探有感

<正>王淼生老师在有关文章中利用基本不等式的变式证明了一组不等式.读后深受启发,但感到尚有需要商榷之处:首先,基本不等式的变式较多,必会增加记忆负担,且易致应用时选择的困惑;其次,利用这些变式解决较复杂问题时恒等变形的取等号条件的配凑并非简单.鉴于此,笔者从立足基础,追求简单自然的视角出发,并根据整体优先意识探究发现,对王老师文中几个不等式证明问题,直接从均值不等式或柯西不等式入手,用基本不等式     

配方法在初中数学解题中的运用研究

配方法是把一个算式或者一个算式中的某一个部分以恒等变形的方式变成完全平方或者几个完全平方式的和.在初中数学解题过程中,适当运用配方法解答相应的问题,有利于提升解题的正确率与解题速度.笔者在践行高效课堂的过程中,注重配方法在初中数学解题中的灵活运用,教学效果显著.一、配方法应用在因式分解初中数学学习中,因式分解是一项重要的内容,能不能在繁多的数学问题中成功实现因式分解,是决定此项问题能否成     

学生为什么总是“另起炉灶”——谈三角函数“正反对接”

三角函数部分内容考查基础知识、基本技能和方法,该类问题得分率较高.这只是我们的一种片面观点,对学生而言并不是所有三角题都容易.仔细审视近几年数学高考,学生面对需在三角函数体系内"变形、转化"问题时,如2010年江苏理13题、2011年重庆理14题、2012年山东理16题、2013年浙江理16题、2014年浙江理17题,往往解题方向选择不恰当,费时、费力,且不得要领,得分     

一个对数不等式的巨大威力

近年来以函数不等式为背景的试题经常活跃在各类考试中,令人瞩目.如果能抓住一些常见函数不等式的结构特征,对于我们解题的速度将会有质的飞跃.本文借助高考题及模拟题,谈谈一类对数不等式的简单应用.