一道集训队测试题的思考

问题 求实数λ的最大值,使得只要点P在锐角△ABC内部,∠PAB=∠PBC=∠PCA,射线AP、BP、CP分别交△PBC、△PCA、△PAB的外接圆于点A1、B1、C1,就有S△A1BC＋S△B1CA＋S△C1AB≥λS△ABC．     

一道高中数学联赛模拟题的推广

原题A是半径为R的圆0上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且4P＋PQ=2R,求△APQ的面积的最大值（见《中学生数学》2006年第8期《高中数学联赛模拟题》）．本文进行如下推广：     

简析两个高考动态图形试题

试题1（浙江高考试卷理科9）已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量^→c满足（^→a-^→c）（^→b-^→c）：0,则的最大值是（）．     

“极端化”方法在解几何题中的运用举例

解数学问题时,常常要考察有关数学对象涉及范围的极端情形,如数量的最大值或最小值,图形上的极限位置等等．因为极端情形比较简单、具体,而极端情形的解与一般情形的解有共性,且往往能对解一般情形提供启示．所以,当一个数学伺题不易解决时,我们可以考虑它的极端状态,从这一状态出发,寻找问题的突破口,从而达到彻底解决问题的目的．     

一道数学竞赛题的五种解法

<正> 题目已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8和a2+b2+c2+d2+e2=16的实数,试确定e的最大值. 这是美国第七届中学生数学奥式匹克竞赛的一道试题.下面,我给出这道题的五种解法,供各位同行和同学们参考. 解法1 用平均值换元法设a、b、c、d的平均数是k,又设     

求最值问题常见的错误种种

一、忽视函数定义域致误 【例1】已知,f（x）=2＋log3x（1≤x≤9）,求函数y=[f（x）]^2＋f（x^2）的最大值．     

数学中最值问题的求法探讨

在中学数学中,最值问题是一种比较典型的习题,占有比较重要的地位,它在代数、三角、几何中常有出现.由于这类问题知识覆盖面广、综合性较强,涉及多种数学方法及某些解题技巧,具有一定的难度.本文通过几个实例,说明了解决这类问题的基本方法和常用技巧.     

三角函数解析式中φ的解惑

已知三角函数图象特征求解析式y=Asin（wx＋φ）＋B,是考查三角函数图象和性质的常见题型．A是振幅大小,一般可以观察最大值与最小值求得;B是平衡位置在y轴上的截距;     

用均值定理求最值为什么要规定“二定”

我们在用均值定理求某些函数的最值时,一般都能按照均值定理的3个要求：“一正、二定、三相等”来求函数的最大值或最小值．然而,我们在领略到它的方便快捷之后,不禁产生困惑：“一正”、“三相等”都好理解,为什么要规定“二定”？为什么函数式中含变量的各项的和或积必须是定值,才能使用该定理？或者只有a＋b,ab有一个为定值才能用该公式？当然不是,该定理使用只有在求最值的时候,才需要注意“二定”问题．那么如何理解求最值时,要考虑“二定”的问题呢？     

先有摩擦力还是先有绳子的弹力

题目．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m（M〉m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l（l〈R）的轻绳连在一起,如图1所示．若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过