一道2023年北京大学寒假学堂试题的求解与拓广

文章分析一道2023年北京大学优秀中学生寒假学堂测试题,通过类比和推广,得到了圆锥曲线中弦张直角一般性的拓展结论,并通过实例介绍结论的应用.     

生活中的角

今天,我又认识了三个数学好朋友：直角、锐角和钝角。虽然它们的模样不同,但是仔细观察还是有些相同点的：都有一个顶点,两条直边。放学回家,我在家里发现了各种各样的角：门上有直角;电视机上也有直角;钟面上,时针和分针会形成角;     

毕达哥拉斯定理的变形

帕普斯是公元前300年的一位希腊数学家．他证明了毕达哥拉斯定理的一个有趣变形：将毕达哥拉斯定理中论及的立于直角边和斜边上的正方形,变形为他自己定理中论及的立于直角边和斜边上的任意形状的平行四边形．     

三角板演绎几何世界

例1(2008山东威海、2009河南)(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.求证:AF⊥BE.(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F,则AF与BE是否垂直?说明理由.     

弦对定点张直角的性质及其应用

直线与圆锥曲线的相交弦问题综合考查了直线与圆锥曲线的有关概念、性质与解析几何的基本思想以及考生的数学能力,一直是高考命题的重点和热点.其中弦对一些特殊定点张直角问题在高考中经常出现,笔者最近对这一问题作了些探究,得到了几个简洁、优美的性质,供大家参考.     

小小三角板 考出大乾坤

研究2011年中考试题时,发现命题专家喜欢将同学们的学习用具——三角板和直尺作为命题时的素材,将它们或组合拼图、或进行平移旋转,得出一个个图形,再要求同学们求解相关的量或判断其形状等.这些试题新颖别致,生动丰富,清新有趣,贴近同学们的生活,给同学们一种亲切感.     

例析三等分角的多种方法

一、用圆锥三等分角1.以已知角为圆心角的圆为底作圆锥))如图1,以O为圆心,作︵AB交∠AOB两边于点A、点B.以︵AB所在圆为底,以任意高作出圆锥顶点G,同时EG=1/3AG,FG=1/3BG,作出经过E、F与底平行的圆,则︵EF长等于1/3︵AB长.设想     

让理解逐步走向深透——“长方形和正方形的特征”教学实录与简析

【教学内容】苏教版三年级上册58～60页【教学过程】一、情境激趣,导入新课1.出示教室场景图。师:大家看,这是什么地方?生:这是我们的教室。师:仔细观察,图中哪些物体的面是正方形?哪些物体的面是长方形?生1:喇叭面、开关面板的面是正方形。生2:课桌面、黑板面是长方形。师:关于长方形和正方形你们已经知道了些什么?生:长方形和正方形都有四条边和四     

假命题的判定方法

教科书中矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．与这一定义有关的一个命题“平行四边形不是矩形”是否正确？如何判定？现给出以下几种方法供参考．     

伪证

维尼熊被指控参与了一起抢劫案,他认为自己是被冤枉的,可是人证物证俱全,他是百口莫辩啊!维尼熊的好朋友哈利猴是森林王国里鼎鼎有名的大律师,他