《直角的认识》的实录、反思及意见指导——记一节完整的小学数学研究课

浙江省台州市椒江区人民路小学邀请了全国著名特级教师朱乐平来校进行校本教研活动，这里我们辑录了人民路小学梅老师有关《直角的认识》的课堂实录以及课后朱乐平老师与梅老师的互动实录，在呈现该次教学活动的真实过程的基础上，使更多读者亲历课堂背后的完善过程。 呈现事实只是教师进行教学研究的最初起点，研究课的终极价值与意义在于引起教师的教学反思，升华教师的教学认识，完善教师的教学行为。因此，在课堂实录中，我们加入了现场听课教师的听课反思，同时，特约北京市海淀区教师进修学校的小学数学教研员夏宝霞老师在对这节课做出点评的基础上，结合这节课的前前后后，谈谈自己对小学数学课要注意的关键问题的思考与认识。 同时，还辑录了林老师在听课过程中形成的《如何培养学生的空间观念》一文，作为课堂教学之外的延伸思考，以带给读者更多的思考和更清晰的认识。     

数学应用的故事10——直角座标系的创立

1619年，深秋的德国莱茵河畔的乌尔姆镇扎下一排军用帐蓬．入夜，万籁俱寂．这时一个帐蓬里，一个年轻的士兵翻来覆去怎么也睡不着．他就是后来闻名于世的大哲学家、数学家笛卡儿．这年他24岁，     

双曲线中心到焦点弦的张角为直角的条件

1.相关概念 如果过双曲线焦点的直线与该双曲线相交于两点,那么这两个交点间的线段就叫做双曲线的焦点弦.其中两个端点在双曲线同一支上的焦点弦叫做同支焦点弦,两个端点不在双曲线同一支上的焦点弦叫做异支焦点弦.     

辅助圆——一种求解线段最值的方法

<正>《初中数学教与学》2015年第10期陈林香老师《求解线段最值问题的常用方法》中,提供了运用构造三角形求线段最值问题的方法,笔者也提供一种构造辅助圆求解线段最值的方法,供参考.模型如图1(1)与图1(2),求点A到圆上各点的最大距离与最小距离.如图1(1),点A到⊙O的最大距离为AC,最小距离为AB.如图1(2),点A到⊙O的最大距离为AC,     

设问中建构模型 类比中提升素养——以“一线三垂直”专题复习课为例

建构模型是数学学习中的一种重要行为,也是理论思维发展的重要方式,数学中的“建模”是对数学知识本身运动规律或数据分析,依据事物机理或已有知识、经验建立系统模型.文章以初三“一线三垂直”模型构建专题课设计为例,依托情境设问、注重类比推理,引领学生培养数学建模素养.     

64=65?

正有一次,微信朋友圈中分享了一道关于而积计算的题目,非常有意思,如下图:题目是以动画形式演示的,一个边长为8厘米的正方形,按照上左图中所示,分割成两个底和高分别是3厘米、8厘米的相同的直角三角形——甲和乙,以及两个上、下底分别是3厘米、8厘米,高是5厘米的、相同的直角梯形——丙和丁。将甲乙、丙、丁按照上右图所示,拼成一个长、宽分别是13厘米、5厘米的长方形。动笔算算,发现图中正方形的面积为8×8=64(平     

也谈直角走廊问题的巧解

问题：一条直角走廊宽为a（a〉0）,若一根铁棒EF能水平通过此直角走廊,求此铁棒的最大长度． 文[1]用三角方法给出了解,文[2]在方法上有所创新,用解析法给出了一种巧解,但是两种解法都过于繁琐,不尽人意．事实上,本题通过三角方法是可以进行简解的,只不过文[1]对其处理不当,造成了复杂的求解．     

都是直角的三角形

我们都知道三角形就是内角和为180°的图形。直角的度数是90°,3个直角的度数和是270°。做一个有3个直角的三角形似乎是不可能的。不过,我能画出一个有3个直角的三角形,你信吗?想一想,是怎么做到的?其实,很简单!建议你用一支粗头的画笔     

与反比例函数有关的一个结论及应用

<正>在反比例函数有关的习题中,常出现与面积、反比例系数k有关的问题.笔者探究发现,有一类问题可得到一般性结论,本文就探究这个结论及应用.引例如图1,反比例函数y=k/x(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两