旋转探究题之我见

近两年哈尔滨市中考数学试题中出现了三角板旋转类的探究题,对于考生而言,试题的第一问较简单,但后两问很难突破.我认为对于这样的试题我们应该采用以下手段进行考前训练,才能提高解题能力.     

变用、活用单位圆

在直角坐标平面内，作单位圆，再作直线y=x和y=-x，这两条直线和x，y轴把坐标平面分成8个区域，在这些区域上依次标上序号1、2、3、…、7、8（如图1）．     

以遵纪守法为荣 以违法乱纪为耻

常言道，无规矩不成方圆。规，是画圆用的工具．如数学课上用的圆规、两脚规；矩，是画直角或长方形用的曲尺，如直角三角尺或丁字曲尺。画圆若无规，就会画圆而不圆；制方若无矩，就会制方而不方。“无规矩不成方圆”这句古训告诉我们这样一个道理：无论做什么事情都要有一个规矩。这个规矩就是现实生活中约束和规范每个人言行的法律和纪律。     

弦对定点张直角的性质及其应用

直线与圆锥曲线的相交弦问题综合考查了直线与圆锥曲线的有关概念、性质与解析几何的基本思想以及考生的数学能力,一直是高考命题的重点和热点.其中弦对一些特殊定点张直角问题在高考中经常出现,笔者最近对这一问题作了些探究,得到了几个简洁、优美的性质,供大家参考.     

再谈“三角形两边之和大于第三边”的证明与应用

<正>近日,笔者对"三角形任意两边之和大于第三边"的证明进行了整理,并对这个定理的应用谈谈自己的见解.一、定理的证明已知ABC中,AB、AC、BC为三边,求证:AB+AC>BC.方法一两点之间线段最短.因为两点之间线段最短,BC是一条线段,而AB+AC不是一条线段,所以AB+AC>BC,所以三角形两边之和必然大于第三边.     

求线段长度最值的常用方法

<正>求线段长度的最值在中考试题中屡有涉及,它能考查学生的综合应用能力.解决这类问题通常可以从数、形两个角度来思考.一、从形的角度就是借助图形的直观性,应用一些已知的定理或性质来解决.1.利用"垂线段最短"性质例1(2011衢州中考题)如图1,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为     

与角平分线有关的基本图形的运用

<正>在几何图形中,一类最简单、最基本、且具有特定的性质,又能明确阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形.熟悉基本图形,能在解题中发挥重要的作用.一、与角平分线有关的经典基本图形     

班内分层次教学微探

<正>在初中数学教学中,学生两级分化的问题极为突出.要改变这种状况,课堂有效教学、因材施教显得极为必要.新的《数学课程标准》对数学的教学内容、教学方式、教学评估以及教育价值观等多方面提出了许多新的要求:让不同的人在数学上得到不同的发展.因此,分层教学的方式,就是承认学生之间的     

与45°角有关的中考题

<正>45°角是直角的一半,它们之间有着这种特殊的关系,以45°角为载体的中考题解题过程简单巧妙,倍受到命题者的青睐.因此,在中考中它们也频频亮相.现从近几年全国各地中考试卷中撷取几例解析,供读者赏析.例1(2012南充)如图1,在RtPOQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点.把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与POQ的两     

构造全等直角三角形画旋转图形

<正>在实际教学中发现,学生对一个图形绕一点旋转后如何画出所得图形的问题感觉较难,本文探讨这一问题.常见的旋转角有90°和180°.若旋转角为180°,其实质就是中心对称图形,这种类型比较简单.这里主要讨论旋转角为90°的情况.现在从课本例题说起.