利用导数解决恒成立问题的若干方法

2013年高考数学新课标卷Ⅰ第21题：已知函数f（x）=x2＋ax＋b,g（x）=ex（cx＋d）,若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线y=4x＋2。（Ⅰ）求a,b,c,d的值;（Ⅱ）若x≥-2时,f（x）≤kg（x）,求k的取值范围。第（Ⅰ）问解得a=4,b=2,c=2,d=2。主要借助导数的几何意义及切线方程求参数的值。     

圆锥曲线的弦长求解策略

直线与圆锥曲线相交问题一直是高考的热点和难点,其中有不少题都直接或间接涉及到有关弦长问题,且部分学生在求解有关弦长问题的时候,只会机械的套用弦长公式,造成解题运算量大,不能有效的解决这类问题。下面就弦长的本质,弦长公式,焦点弦,圆的弦长四个方面来探寻解决弦长问题的思路。一、利用两点距离公式直接求解图1例1如图1,设抛物线y2=2px（p＞0）,Rt△AOB内接于抛物线,O为坐标原点,AO⊥BO,AO所在的直线方程为y=2x,｜AB｜=5√13,求抛物线方程。     

高中物理临界问题之我见

临界状态是高中物理问题中的典型模型,对该状态的准确认识能够挖掘出潜在的物理元素,是正确求解题目的保证.物理题设中的临界问题通常是研究对象所处状态的过渡,因此在物理学上具有及其微妙的特征,准确把握临界状态是深化认识的关键,只有掌握了研究对象的临界状态,才能通过物理原理推演出即将发生的物理现象,并由此列出数学物理方程进行定量求解,可见物理学科中的临界状态分析也是将物理问题转化为数学问题的前提,通过临界态所具备的特征寻找具体的物理定理,进而能够将抽象的物理现象转化为具体的数学方程进行求解．     

高中数学中函数与方程思想的研究

函数是高中数学最基础的概念之一,也是高中数学比较重要的知识点,随着课程改革的不断推进,高中数学越来越重视函数和方程思想能力的运用.从函数和方程思想的角度去解决各种问题能够极大地提高解题能力,把问题化难为简.函数与方程思想也是历年考试的重点考点.本文通过介绍函数与方程的思想,并举出几个例题,来研究高中函数与方程思想的应用.     

“直线的两点式方程”教材研读

1.问题提出数学人教版A版必修2第3.2.2节继“直线点斜式方程”后介绍了“直线的两点式方程”.笔者在课上介绍完直线的两点式方程及讲完例题后,在课堂训练环节,已知两点坐标要求学生用两点式求直线方程时,很多学生不太习惯直接用直线的两点式方程求解,倒是习惯用上节课讲过的直线方程的点斜式求解.问其原因,学生回答说:其一,直线的两点式方程的推导就是用点斜式推出的,初中求一次函数解析式就用形如y=kx+b待定系数法求解,形式上比较熟悉.其二,直线的两点式方程结构复杂,限制条件较多,不易记住.学生的回答让笔者一惊,觉得颇有道理.从笔者平时     

建立不等式探求参数取值范围常见的途径

求参数的取值范围是高中数学题中一种常见题型,多数学生感到迷茫.通过建立不等式探求参数的取值范围问题,是每年高考考查的热点.本文结合自己的教学实践,总结出一些建立不等式的途径,用一副数学对联来概括:已有基本不等式,三边有界判别式,数形结合找临界,建立函数自内外.以供大家参考.     

论中职数学教育中直线与方程思想

直线与方程思想在中职数学教育中占有相对较大的比重,教学目的重点在于培养学生数学思维能力和分析解决问题的能力.其中直角坐标系中求解直线方程以及与位置相关问题成为中职数学中直线方程思想的核心.     

浅谈用构造法解数学题

抽象的数学问题必存在着形象的直观模型,运用构造法解数学题就是根据问题的有关信息通过认真观察,深入思考,发现问题的内在联系,用恰当的方法加以处理化归为数学模型,从而使问题得到解决.构造虽无固定模式,但有路可循,现举例如下:一、构造方程有许多数学问题,可以在已知和未知之间搭上桥梁,构造一个或几个方程,从已知探求未知.例1若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0,求证:X,Y,Z     

函数与方程思想在数学解题中的应用

函数与方程的思想是中学数学的基本思想。是高中数学的一条主线。也是历年高考的重点．函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系．函数思想使常量数学进入了变量数学．即用函数的观点去分析和研究数学问题中的数量关系。建立函数关系式或构造函数,运用函数的图像和性质去解决问题;     

圆与椭圆的相伴——2014年高考广东解析几何题的多角度解析

2014年高考广东数学文理科都采用了同一道背景深刻的解析几何题,解法精彩多样,内涵深刻隽永,原题如下：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=l（a〉0,b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3。（1）求椭圆C的标准方程;（2）若动点p（x_0,y_0）为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直。求点P的轨迹方程．（本小题满分14分）第一问由条件知C=√5,又c/a=√5/3．∴a=3,b^2=a^2-c^2=4,椭圆C的标准方程为x^2/9＋y^2/4=1。