k-强凸空间的特征

文[4]证明了[2]和[3]给出的k-强凸空间定义是等价的,文献[5]证明了文[1]和[5]给出的k-强光滑定义是等价的.本文在此基础上证明了Xk-强凸,则X(k 1)强凸;Xk-强光滑,则X(k 1)强光滑;反之不然.     

关于某些解析多叶函数

给出单伴圆盘内某些解析函数的有趣性质和得到ｐ叶近于凸性与ｐ叶星形性的若干充分条件，其结果拓广或改进了文献［４］－［７］中的相应结果。     

各种凸函数概念的等价性

本文分析了微积分教材中出现的各种凸函数概念的差异以及这些凸函数概念在某些条件的等价性，给出了某些等价性结论的新证明。     

坎迪定理的有趣拓广

《坎迪定理的等价命题》[1]给出了平面几何中闻名数坛的蝴蝶定理的推广命题——坎迪定理的一个等价命题.认真研读,颇受启示.蝴蝶定理是初等几何的著名问题之一,是一颗璀璨夺目,熠熠闪烁的明珠.它像一只展翅腾飞的蝴蝶,以其美丽灵动的舞姿,吸引了众人的眼球,令人遐想,"为伊消得人憔悴".数学家、数学爱好者纷纷参与,围绕其探究的兴趣十分浓厚,诸多巧证、简证、推广屡见不鲜,坎迪(A.Kandy)定理的问世便是例证.受文[1]启发,本文将给出坎迪定理的几个有趣拓广,供读者参考.     

关于自相似集的一个公开问题

研究了一类自相似集ERn,它具有最好几乎处处最好覆盖,而集合{r∈(0,1)∶■x∈E,■sC(E,x)=r}和集合{x∈E∶■sC(E,x)<1}的基数分别是1和可数基数(即自然数集合的基数),从而在一定条件下初步回答了Zuoling Zhou和Feng Li提出的一个公开问题.     

一个优美不等式的注记

本文讨论了一个优美的不等式,并给出了它的一种推广.     

用轴对称变换解几何题

一、什么是轴对称变换图形T的每一点关于直线l的对称点组成的图形T′,称为T关于l的轴对称图形.把图形T变为关于直线l的轴对称图形T′的变换,叫做轴对称变换.直线l叫做对称轴.二、轴对称变换的作用由于轴对称变换不改变图形的大小,只改变图形的位置,因此,通过轴对称变换可使某些几何元素相对集中,从而顺利地找到解题的途径.如果题目中有以下情形,可采用轴对称变换:①角平分线;②30°、36°、45°、60°、90°等     

线段和与线段差问题的一般思路

(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等.     

具控制结构的广义似凸性

在拓扑向量空间中通过集值映射建立拟锥,在此基础上利用拟锥引入较锥凸映射更一般的若干具控制结构的广义似凸映射和控制连续等概念,讨论它们之间的相互关系,并给出了一些性质。     

抽象凸空间中的不动点与变分不等式

本文将H空间中的Fan Glicksberg Kaku tani不动点定理推广到抽象凸空间中,并在抽象凸空间中给出一个不具拟凹性的函数的Ky Fan不等式的解的存在性定理。