浅谈不连续函数的原函数

本文通过一个命题给出了有有限个第一类间断点函数的原函数是不存在的。     

不求反函数解高考题

反函数是高中数学的一个重要概念，历届高考中常有反函数的试题，常规的处理方法是先求出反函数，然后再求解．但我们知道原函数和反函数的定义域、值域的互换性，原函数和反函数的单调性相同，原函数图象和反函数图象关于直线y=x对称等性质．所以有的问题我们可以不求反函数，利用原函数和反函数的性质直接求解．下面分四种题型，求解一些与反函数有关的高考题．     

定积分的计算方法与技巧

本文针对每种积分类型的特点,通过例题给出恰当的解法,便于学生理解与掌握,使学生避开了题海战术,开拓了解题思路,从而提高学生定积分的计算能力.     

关于函数可积性与原函数存在性问题

本文结合实例探讨了函数的可积性与原函数的存在性之间的相互关系。     

例析有关解答几类函数数列题的思维方法

一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求     

函数与导数交汇的四大常考点

一、研究原函数与导函数之间的关系例1(2012年高考重庆理科卷第8题)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成     

函数值域与最值

在高中数学体系中,函数是高考考查的一个重要方面.在定义域、值域、对应法则这三要素中,求值域的问题是方法最多,也是最难掌握的.在现行高中教材中虽然没有专门安排有关内容,但在高中数学的练习、习题中,乃至高考题中,却处处可遇到此类问题,可能是专门的一道题,也可能是大题中决定性的一步.所以,我们需要对求值域的方法进行归纳和总结,解题时才能合理选取,一举攻克.     

不定积分中存在的一些问题

分析了高等数学和数学分析教材中的积分计算和积分证明中出现的错误,得到了正确解决这些问题的结论。     

例析抛物线的平移

一、抛物线的平移变换的本质特征及解决方法与策略1．对形如y=ax2＋bx＋c（a≠0）的二次函数作平移变换,图象向左或右平移h个单位,向上或下平移k个单位,就相当于将图象上的每一点的坐标（x,y）作相应的变动,因此我们只要把平移后的坐标代入原函数的解析式,得到的结果就是原函数图象经过平移后的函数解析式。     

两类换元积分公式的简易证明及其应用

已知某函数的导数,求这个函数的过程叫不定积分。通过更换积分变量求不定积分的方法叫换元积分法。超过半数的不定积分需要依靠换元积分公式来求解,由此可见其在不定积分中的重要地位。