一道不等式试题的几何视角

正试题呈现设anc且a+b+c=1,a~2+b~2+c~2=1,求a+b的取值范围.文[1]中采用构造方程的方法,将问题转化为根的分布问题,去除技巧,解法自然,不失为好方法.但观察式子中的变量a,b,c,如果将其中的a,b看作变量,c看作常量的话,将式子变形为a+b=1-c,a~2+b~2=1-c~2,考虑到方程有解,直接将问题转化为给定范围内解决直线与圆相交问题.另解:由abc,得1=a+b+c3c,故c1/3①;若存在a,b满足a+b+c=1,a~2+b~2+c~2=1,则圆心(O,O)到直线的距离d=|c-1|/2~(1/2)     

追根溯源巧设点 两大思想作指导——圆锥曲线定值定点范围问题突破例谈

1 问题的提出 笔者多年带高三,每当复习到解析几何的时候,学生本能地对解析几何存在畏惧心理,尤其是圆锥曲线定值定点范围问题,一怕思路难形成,二怕运算太繁重．这说明学生面对复杂问题的分析能力不强,另一方面计算能力较差,不会简化运算． 通过对圆锥曲线定值定点范围问题的研究,笔者认为关键是合理选取运动系统的变化根源．在运动系统中,有些量会随着“根源”的变化而变化,有些量不会随着“根源”的变化而变化,于是就产生了范围和定值定点问题．在寻求“根源”与所求量的关系时需要有两大思想作指导,一是数形结合的思想,二是函数思想．     

两道奥赛题的别证

在求解函数的“取值范围”有关问题时,针对问题的特点,适当考虑利用求导来确定函数的增减性,往往得心应手,笔者举两例供大家参考．     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

平面向量数量积的应用

正从近几年的高考试题来看,平面向量的数量积是高考命题的热点.主要考查平面向量积数量的运算、几何意义、模与夹角、平行与垂直问题等.在高考中的直接考查以选择式填空题为主,如2011年广东     

在“北外”看世界

正说实话,在提笔写这篇文章之前,我从未真正地、主动地去了解"北京外国语大学"——这个我正在挥霍青春的地方。一条北京的三环路活生生把我们学校劈成了东、西两院。除了"大一"时上听力课需要花十分钟走到西院,其他时间,我的生活范围就局限在小小的东院。记得"大一"刚开学的一天,我在校外吃过饭回到学校,不小心迷路了,结果心怀忐忑地走了五分钟,竟然就从东门走到了西门,把学校横穿了,学校之小让人无奈。不过学校小,好处也显而易见,比如从宿舍楼走到食堂只需要半分钟,而且每天早上只要在上课前十分钟起床就不会迟到。     

高一数学测试

正~~     

圆锥曲线中的双参数问题

如何求解圆锥曲线中的参数取值范围问题,对同学们来说已是难点,若是含有两个参数,可以说是难上加难了．对于后一种问题究竟该如何求解呢？下面举例分析,相信会对同学们有所启迪．     

例谈分类讨论思想在解题中的应用

<正>绝大多数含有字母的数学问题,其解答过程都要涉及到分类讨论.运用分类讨论进行解题时,最困难的是分类标准的确定,即如何进行分类讨论.纵观历年高考试题,能力题重点考查的知识点大都要用到分类讨论的思想.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,它不仅方式多样,而且具有较高的逻辑性和很强的综合性.有关分类讨论思想的数学命题一直是高考中的热点问题     

自然生成——让课堂生机勃勃──一道例题的教学片断与感悟

<正>在高三复习课上,复习"函数的零点",笔者选择一道例题让学生展开探究,课堂气氛非常活跃,生机勃勃.现将它整理成文,以抛砖引玉.一、教学片断笔者展示下面的例题,先让学生练习.例题已知函数f(x)=x2+x+a在区间(-1,1)上有零点,则实数a的取值范围是