关于二阶变系数方程可积性的一点注记

本文利用Lie单参变挨群的方法考察二阶变系数方程(*) d~2y/dx~2+(p(x)+λq(x))y=0在“初始”方程d~2y/dx~2+p(x)y=0 可积的条件下的可积性问题。导出了Ken Takanyama[1]新近给出的关于(*)可积性的结果,同时揭示了(*)可积时所许可的单参数劝群和q(x)与该参群之间的关系。     

关于线性偏微分算子P_m~2+Q_m~2+P_(2m-1)的Gevrey类局部可解性

本文讨论了更广泛的一娄非主型线性偏微分算子 P(x,D)=P_m~2(x,D)+Q_m~2(x,D)+P_(2-1)(x,D),得到了它在Gevrey类中局部可解的必要条件。为此我们构造了合适的关于伴随算子~tP的方程的近似解。     

一般三维非齐次偏微分方程的可解性条件

给出了一般形式的三维非齐次偏微分方程的可解性条件,据此可省去繁琐的计算过程,直接判断其解的存在性.可将此条件应用于晶体生长过程中的类似模型.     

c-正规子群对超可解群结构的影响

利用c-正规子群的性质得到群的极小子群包含在群的超可解超中心时,可解群的结构,并总结了相关结论.     

名人趣解汉字

汉字可解,乃一大妙,为世界任何文字望尘莫及。宋朝王安石的《字说》中即有波者,水之皮也之解。而古今一些名人能够临字而不乱,留下一个个巧解汉字的故事,读来确实有趣:     

4pq阶连通3度边传递图

证明了一个4pq阶的连通3度传递图X当其全自同构群不合非可解极小正规子群时为对称图,这里p，q为大于3且不相等的素数。     

变系数齐线性微分方程组的又一类可解型

研究在理论和实际应用中有重要意义的一类变系数微分方程组的可解型。     

关于Diophantine方程x~3-3~(3m)=Dy~2

设D是无平方因子正奇数.本文证明了:当D不能被6k+1之形素数整除时,如果方程x3-33m=Dy2有适合gcd(x,Y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡7(mod 8),D的素因数p都满足了p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数.     

有限群的s-正规子群与可解性

群G的一个子群H称为在G中s-正规，如果存在G的一个次正规子群尼使得G=HK且H∩K≤HSG，其中SG=〈Hi／Hi在G中次正规且Hi包含于H〉．利用子群的s-正规性对有限群结构的影响，给出了有限群可解的若干充分条件．     

一类四阶微分方程边值问题的可解性条件

考虑了一类弱非线性的四阶常微分方程线性边界条件的边值问题.先利用渐近展开法,将弱非线性问题转化为线性问题.再利用格林函数将原问题的解变为伴随解的积分形式,讨论了伴随解的微分方程及边界条件.最后由伴随齐次问题的每一个非平凡解得到了问题的渐近解的可解条件.