例说均值不等式的运用

对于一些数学或实际问题，若能准确运用均值不等式解决有关最值问题，能带来事半功倍的效果．下面通过对几个问题的分析，让同学们体会这一应用．     

浅谈不等式均值定理的教学策略

着重探讨了不等式均值定理教学的策略,从理清定理的来龙去脉,了解几何背景及意义出发,精心设计辨析型题组,训练学生思维的严谨性;巧用均值定理,训练学生思维的灵活性．使学生的认知能力与应用能力都得到和谐的发展．     

多期投资组合选择的均值-CVaR模型

为了克服静态CVaR模型的不足,且试图为实现投资组合的最优配置以权衡期望财富和尾部风险提供更贴近现实的方案,文中提出了多期的均值-CVaR模型,并给出了正态条件分布和一般条件分布情形下模型的转化和推导。     

化学解题中的"数值"

1 恒值例1将某铁铝合金溶于足量盐酸中,再加入过量氢氧化钠溶液,在空气中静置至红褐色沉淀不再增加时,将沉淀滤出充分灼烧,得到的残留物恰好跟原来合金的质量相     

改进蚁群算法的动态K-均值聚类分析

提出了一种基于改进蚁群算法的动态K-均值聚类算法思想,该算法首先利用蚁群算法的较强处理局部极值的能力,动态地确定了聚类数目和中心,然后利用蚁群聚类得到的结果,再进行K-均值聚类弥补蚁群算法的不足。两者有机结合起来可以寻求到具有全局分布特性的最优聚类,实现了基于改进的蚁群聚类算法分析。     

不等式证明的常用技巧

证明不等式的方法很多,技巧性强。纵观不等式的证明,证明的技巧又有一定的规律性,下面作简要归纳。一对两个数、两个量、两个式的值的大小关系的"确定",宜选用比较法、分析法、综合法这三种基本方法     

关于n进制中一个数论函数均值的计算

研究了n进制非零数字之积函数均值的计算公式问题,采用初等方法,运用猜想、归纳、递推的办法.给出积函数均值的定义,得出了Smarandache问题中n进制非零数字之积函数三次均值的精确计算公式.解决了美籍罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授著的Only problems,not solutions一书中的部分问题,对于Smarandache问题中的积性函数理论的研究起着重要的作用.     

均值定理的推广形式

看了文[1]、文[2]、文[3]后,笔者觉得其中关于命题的阐述、证明、猜想与高中教材中的均值不等式有着直接的联系．下面从高中教材中的两道习题谈起,试阐述自己的观点．     

一道IMO预选题的巧证及其推广

原题（39届IMO预选题）设x,y,z是正实数,且xyz=1,证明：x3/（1＋y）（1＋z）＋y3/（1＋z）（1＋x）＋z^3/（1＋x）（1＋y）≥3/4.（1）本题无论是组委会还是一些数学竞赛教材提供的解答,都无非是强化命题构造函数求导或者琴生不等式均值不等式联合使用．这些证法都是奥赛尖子才能问津,普通中学生看这解答都很吃力．其实本题用最基本的均值不等式便容易得解．     

ARCH(1)模型尾部稳定分布的存在性和唯一性

文章中,我们考虑了ARCH模型类中,ARCH(1)模型的稳定分布的尾部.Engle(1982)提出的标准ARCH(1)模型中,误差项(εn)n∈N是均值为0的独立同分布的正态随机变量,而本文由ARCH(1)模型,定义一个随机等式,并假定(εn)n∈N是独立同分布的对称随机变量,证明了(Xn)n∈N有唯一的连续对称的稳定分布.