如何让学生透彻理解“因式分解”

数学概念是数学之本,正确理解概念的内涵,不仅是正确计算和推理论证的基本依据,更是提高解题能力的一个重要途径。因式分解是初中数学中代数部分的一个重要内容,对这部分内容学习的好坏,直接影响到许多知识的学习,而由于对这个概念的理解不够透彻,在解题中极易犯错误。那么如何正确理解因式分解的概念呢?笔者就此从以下几个方面举例分析,怎样透彻理解因式分解的概念,供大家参考。     

矩阵特征值与特征向量的又一种求法

矩阵的特征值和特征向量,除通常通过求解特征方程及有关的齐次线性方程组的方法外,还可利用矩阵的多项式来直接求得。     

有理数域上的两类不可约多项式

受Schur猜想的启发,利用初等数论方法构造出Q上的两类不可约多项式,并指出用此方法可构造出大量的不可约多项式.     

《数值分析》中的Pade逼近教学

本文首先用Pade逼近及有理插值的方法来逼近区间[-1,1]上的函数1/1＋25x^2,并将之与多项式插值进行比较。这两种逼近方式均可精确逼近该函数,完全避免了Runge现象。其次,介绍了向量值连分式,并用其精确表示圆弧和椭圆弧。这样就加深了学生对Pade逼近的直观印象,增强了教学效果。     

Gauss多项式环的理想和商环

讨论了Gauss多项式环■[x,i]的理想和商环的性质.给出了Gauss多项式环的理想中次数最低元素的相伴元及一般表示,商环■[x,i]/〈u(x)+v(x)i〉中元素的一般表示,以及在特殊情况下Gauss多项式环理想和商环的形式和性质.     

如何求代数式的值

<正>求代数式的值是七年级上册第三章《代数式》的重要内容之一,求代数式的值虽然并不复杂,但在在不同类型题目面前,不少同学往往感觉无从下手,计算过程经常错误百出.笔者在此归纳以下几种方法,供同学们学习时参考.一、直接代入法这是最为简单的题型,同时也是求代数式的值最基本的方法.当问题中直接给出代数式中含有的字母的值时,那么就可直接将字母的数值代入到相应的代数式,然后按代     

谈“平方差公式”的探索过程

"平方差公式"是初中阶段所学的重要乘法公式之一,与"完全平方公式"一样,平方差公式是在学习了有理数运算、简单的代数式运算、整式的加减及整式乘法以及多项式的乘法等知识的基础上,过渡到具有特殊形式的多项式的乘法.学习"平方差公式"可以让学生们更深入地体会到从一般到特殊的认知规律,并增强观察、发现和概括的能力."平方差     

巧用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a₁=a,a_n+1=ka_n+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设a_n+1+m=k（a_n+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故a_n+m=（a₁+m）k^n-1,a_n=[a+b/（k-1）]k^n-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式.     

应用二项式定理求解的四类问题与两个误区

二项式定理是学习多项式乘法的继续,对多项式的知识起到很好的复习、深化作用,同时又为进一步学习概率统计作好必要的知识储备.本部分内容公式不多却运用广泛,题型多变且解法灵活,是考查抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用意识和实践能力的较好素材.在高考中此内容几乎年年都考,一般是中等难度的试题,有时综合解答题中也涉及到二项式定理的应用.这类问题常见的有求相关元素、求特殊项、二项式系数或展开项的系数、多项式展开式中的各项的系数和或某些项系数和.求解问题时要注意两个误区.     

椭圆曲线的Bézier多项式逼近

椭圆曲线是计算机辅助几何设计中基本且重要的曲线.本文首先利用Tchebyshev多项式去逼近椭圆,再在此基础上得到插值椭圆首、末端点的n次Bézier多项式逼近.该算法可以逼近整椭圆,而且适合圆的逼近.