函数的奇偶性、对称性、周期性三者关系的探究

函数的奇偶性、对称性、周期性是函数的重要性质,这三种之间是否存在着某种联系,本文对此进行了探索。     

函数奇偶性的多种理解

深入分析函数奇偶性的定义特点,可以得到以下多个方面的理解.分述如下: 1.从定义理解 设y=f(x),x∈A,如果对于任意x∈A,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数;如果对于任意x∈A,都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数.     

判断函数奇偶性的又一种方法

根据函数奇偶性定义易证 :设 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的任一函数 ,则Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) + ｆ(-ｘ)是偶函数 .Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) - ｆ(-ｘ)是奇函数 .这个结论给出了判断函奇偶性的一种新方法 ,即对于定义域中的任一ｘ ,若函数Ｆ(ｘ)能表示成Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) + ｆ(-ｘ) ,则Ｆ(ｘ)是偶函数 ;若函数Ｆ(ｘ)能表示成Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) - ｆ(-ｘ) ,则Ｆ(ｘ)是奇函数 .利用这种方法判断函数的奇偶性 ,关键在于能否将已知函数Ｆ(ｘ)分裂成ｆ(ｘ) ±ｆ(-ｘ)的形式 .这种分裂虽然技巧性较强 ,但对判定一类复合函数却常常较为简便 ,因此这种方法具有一定的实用性 .例 …     

例说挖掘隐含条件的基本途径

“你用完条件了么?你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?”这是美国著名教育家Polya(波利亚)在指导挖掘隐含条件时的问句.充分合理地挖掘题目中的隐含条件,是打通解题各关节的“穴道”,也是简化解题过程的重要途径.隐含条件在题目中若明若暗,若隐若现,存在形式多种多样,它是数学问题中题设的非凸现性属性,容易被忽略,从而导致解题错误.那么如何尽可能地避免失误,挖掘隐含条件又有哪些基本途径呢?下面就从本人从教高三多年的经验中谈一点体会.1.从概念定义入手例1已知函数f(x)=x3 ax2 bx a2在x=1处有极值为10,则f(2)等于()A.18B.11C.…     

2006年三角函数高考热点

热点发布Ⅰ：三角函数的图象和性质 三角函数的图象和性质是本章复习的重点，近几年高考加强了对这部分知识的考查力度，主要考查：①三角函数本身的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等问题；②三角函数图象变换问题；③通过三角函数（或三角函数与其它知识的综合）考查函数的性质．     

问题驱动教学设计案例——以y=x~(2/4)的导数的奇偶性的辨析为例

"偶函数的导数为奇函数"是高等数学中的一个基本命题.然而,有学生"似乎"找到了反例,即偶函数y=x^(2/4)的导数"仍为"偶函数.本文对y=x(2/4)的导数"仍为"偶函数.本文对y=x^(2/4)的导数的奇偶性进行辨析,从而加深对如上命题的理解.     

再论奇偶性、对称性、周期性三者的关系

2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）选择题第12题（理）：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（A）2 （B）3 （C）4 （D）5     

分段函数的几种常见题型及解法

分段函数在高中课本中仅以例题形式出现,本文从分段函数的定义,求值,单调性,奇偶性,反函数的求法,以及分段函数的作图几个方面进行归纳整理。     

高考中抽象函数的五类问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,抽象函数问题又可以将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身,考查学生综合解决问题的能力,所以在高考中经常出现,学生在解决这类问题时,往往会感到无从下手,正确率低．纵观高考抽象函数问题,可归纳为以下五类问题．