一道大学生数学竞赛题的初等方法探究

正问题对于ΔABC,求3sinA+4sinB+18sinC的最大值.这是一个形式简捷,内含丰富的三角不等式问题,被选为第三届全国大学生数学竞赛试题(数学类).解答:三角形三个角A,B,C的取值范围为(A,B,C)∈D={(α,β,γ)|α+β+γ=π,α0,β0,γ0}我们首先考虑3sinA+4sinB+18sinC在D的闭包E={(α,β,γ)|α+β+γ=π,α≥0,β≥0,γ≥0}上的最大值.     

平面向量中一个重要定理的多角度研究

正平面中有关三点共线的一个重要的定理:定理1:设OA,OB为平面内不共线的两个向量,且OC=xOA+yOB(x,y∈R),则A,B,C共线的充要条件是x+y=1.文[1]探究了以上定理中将"x+y=1"中右边的"1"一般化后动点C的轨迹问题,得到了如下的结论:定理2:设O,A,B为平面α内不共线三点,OC=xOA+yOB(x,y∈R),过O与直线AB平行的直线为ι0,则满足x+y=k(k∈R)的动点C的轨迹是一条平行(重合)于ι0     

第4课时 二次根式

正~~     

第1课时 实数

正~~     

第9课时 代数基础练习1:数式与方程

正~~     

构造矩阵证明不等式

正不等式的证明方法是多种多样的,文[1]利用概率分布巧妙的证明了一些不等式,受其启发,本文利用构造矩阵的方法和行列式的有关性质来证明一些不等式,证法十分简洁,写下来与读者分享.我们首先来介绍一下文中要用到的矩阵性质(文[2]):     

关注实数与数轴综合题

实数与数轴上的点之间的关系是一一对应的,这两者把数和形有机地结合在一起．近年来的中考题中,经常遇到实数与数轴的综合题．解答它们,要注意灵活利用数轴上的点表示的实数具有的如下性质：     

直线的向量参数表示

由共线向量定理，我们知道，对空间任意两个向量a^→,b^→(b^→≠0^→),则a^→∥b^→的充分必要条件是存在实数λ，a^→=λb^→。     

二维柯西不等式的教学后反思

1柯西不等式的证明定理(柯西不等式)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.证法1(比较法)因为(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2