测试2——方程与不等式

正~~     

巧构齐次方程解一类解几题

正在解析几何中,方程是刻画曲线性质的代数语言,而曲线又是描绘方程特征的图像语言,数与形的高度统一,使得两者浑然一体,相得益彰.在解决直线与圆锥曲线的问题时,常用方法就是将它们的方程转化为关于x或y的二次方程来解决,一般过程较繁.但笔者发现、如果不用上述方法而是构造与x、y有关的二元齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题,达到事半功倍的效果。     

一道大学生数学竞赛题的初等方法探究

正问题对于ΔABC,求3sinA+4sinB+18sinC的最大值.这是一个形式简捷,内含丰富的三角不等式问题,被选为第三届全国大学生数学竞赛试题(数学类).解答:三角形三个角A,B,C的取值范围为(A,B,C)∈D={(α,β,γ)|α+β+γ=π,α0,β0,γ0}我们首先考虑3sinA+4sinB+18sinC在D的闭包E={(α,β,γ)|α+β+γ=π,α≥0,β≥0,γ≥0}上的最大值.     

一道以集合为背景的函数与方程问题的简解

正题目若集合A={x∈R|x2-4/x+a=1,a∈R}的子集有且仅有两个,求实数a的取值集合M.文[1],对该道以集合为背景的函数与方程问题的错解进行了简要分析,并且给出了正解与另解,正解运用了判别式法,另解运用了分类讨论,都有一定的思维难度,不是简解.这里,笔者结合数与形,给出一种较简单的解法,如下:     

平面向量中一个重要定理的多角度研究

正平面中有关三点共线的一个重要的定理:定理1:设OA,OB为平面内不共线的两个向量,且OC=xOA+yOB(x,y∈R),则A,B,C共线的充要条件是x+y=1.文[1]探究了以上定理中将"x+y=1"中右边的"1"一般化后动点C的轨迹问题,得到了如下的结论:定理2:设O,A,B为平面α内不共线三点,OC=xOA+yOB(x,y∈R),过O与直线AB平行的直线为ι0,则满足x+y=k(k∈R)的动点C的轨迹是一条平行(重合)于ι0     

第4课时 二次根式

正~~     

第1课时 实数

正~~     

第9课时 代数基础练习1:数式与方程

正~~     

《一个优美的结论》的再探究

正文[1]中,达延俊老师对2007年全国高等学校统一招生考试山东卷理科第21题进行了推广,形成椭圆内接直角三角形(顶点均在椭圆上)的一个优美结论:定理已知RtΔMAN的三个顶点均在椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上,其中直角顶点A(x0,y0),则斜边MN所在直线过定     

构造矩阵证明不等式

正不等式的证明方法是多种多样的,文[1]利用概率分布巧妙的证明了一些不等式,受其启发,本文利用构造矩阵的方法和行列式的有关性质来证明一些不等式,证法十分简洁,写下来与读者分享.我们首先来介绍一下文中要用到的矩阵性质(文[2]):