从一道竞赛题的解法谈起

一、题目展示（2012年高中数学联赛第5题）在△ABC中,AB·AC=7,|AB-AC|=6,求S_△ABC的最大值.点评:本题以向量形式呈现,融向量与三角于一体,考查的是三角形的面积最值.本题看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究空间.二、解法分析常规解法:如图1,由|ABAC|=6,得a=6,由AB·AC=7得     

“待定系数法”在解证不等式问题中的应用

“待定系数法”是指对于有些具有某种确定形式的数学问题,可以引入一些待定的系数,利用已知条件列出含有待定系数的方程（或方程组）来解决．笔者深受文[1]、[2]的启发,归纳了利用一些重要不等式（如均值不等式、柯西不等式等）解证有关不等式时巧妙利用“待定系数法”,化解难点的方法．下以数例予以说明．     

家长当家庭辅导老师弊大于利

帮助孩子成长是家长义不容辞的责任,但孩子的成长不是家长能代替的。"天天在家辅导孩子的学习,累死了。""现在小学的题真麻烦,我费了好大劲儿才把一道数学题给孩子讲明白了。""我家宝贝做题太粗心了,每次做完作业我检查,总是错几道题。""孩子就愁写作文,每次周末老师留的作文都要我给开个头才写。""我家的孩子更麻烦,每天的作业题都要我给讲一遍,否则一做就错,真没办法。"……这是我身边的几位家有小学生的朋友经常挂在     

高一数学测试

<正>~~     

高三数学综合测试

<正>~~     

构造函数,利用“切线法”证明不等式

对满足条件n∑ i=1 xi=k(≥k,≤k)的形如n∑ i=1 f(xi)≤M(≥M)(k、M为常数)的条件不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种“切线法”(构造切线方程实施放缩)来证明此类条件不等式. 切线法 对于x1,x2,…,xn∈D,其中D为给定区间,n∑i=1 xi=k(≥k,≤k),(k为常数),求证:∑f(xi)≤M(≥M).     

两道高考压轴题的内在联系与背景研究

高考试题,特别是压轴题,凝聚着命题专家的智慧,富含着数学的精神、思想和方法.剖析压轴题的命题背景是研究高考试题,发展解题水平的重要途经.笔者在研究高考试题时,发现2011年和2012年高考数学湖北卷理科压轴题共同的背景和内在的联系. 2011年高考数学湖北卷理科压轴题(以下简称题1)如下: (Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:(1)若a1 b1+a2 b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1b1 a2b2…anbn≤1;(2)若b1+b2+…+bn=1,则1/n≤b1b1b2 b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2.     

含有两个绝对值不等式的解法与应用

绝对值不等式是一类特殊的不等式.尤其是含有两个绝对值不等式涉及的问题很丰富,方法灵活多变,规范的书写过程难以把握,致使同学们望而生畏.本文介绍的含有两个绝对值不等式(如|x-a|±|x-b|≥c(≤c))的求解策略及其应用望能给同学们提供一种规范而快捷的解题思路.     

一道竞赛题结论的简证

结论设x,y是正数,且满足(（1+x2）^1/2-x+1)(（1+y2）^1/2-y+1)=2,则xy=1.文[1]中由2010年世界数学团体锦标赛青年组个人赛第三轮第1题出发,得到了如上结论,并认为这个结论"扑朔迷离",还给出了一个很"独特"的证法,笔者发现文[1]的解答有些复杂,下面是一个更简单的解法:证明:由已知条件易得     

“边角边”判定方法的教学研究

<正>对于"两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等"(简称"边角边",以下同)的教学,笔者将例题前置,即将作为应用三角形全等的"边角边"的判定来解决问题的例题提到前面,以问题解决的形式作为本节课的导入,然后通过对解决问题思路的分析,让学生发现"两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等",再应用该判定方法解决前面提出的问题.本教学设计突出"问题解决--数学建模——解决问题"的教学过程,渗透数学