拓宽思路 灵活解题

在解平面几何题时,合理利用已知条件拓宽解题思路,灵活地选择解题方法,往往可使人豁然开朗,收到启迪思维、培养能力的效果.例题如图1,已知在正方形ABCD中,P是边BC上的任意一点(不与B、C重合),E是边BC延长线上一点,连结AP,过点P作PF⊥AP,与∠DCE     

列方程解应用题的三个步骤

列方程解应用题是小学数学的重要内容,也是数学教学联系实际的重要课题。这种有效的解题形式对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义,同时还有利于培养了学生合作精神和创新意识。在实际教学过程中,列方程解应用题的教学应立足课堂,落实好"三步走"策略,消除学生对列方程解决问题的障碍,同时要打破常规教学方式,突破教材的束缚和限制,尽量避免"题海式"训练的教学方法,努力促进学生的思维水平的提高。一、低年级做好铺垫,打破算术思维定势     

对一道西班牙数学奥林匹克试题的再研究

在八年级数学兴趣小组活动中遇到这样一个问题:已知a、b是实数,且(（1+a²）^1/2+a)(（1+b²）^1/2+b)=1,问a、b之间有怎样的关系?请推导（文[1]）.经查阅资料得知其为第31届西班牙数学奥     

用换元法优化根式问题的求解

在二次根式的求值问题中,有时会遇到一些较为复杂的情况,此时不妨试作一些代换,常可简化结构,便于问题的解决.一、常数代换     

如何求定义域

已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],求函数f(x~2)的定义域.错解1:由0≤x≤9,得1≤x+1≤10,则0≤lg(x+1)≤1,故函数f(x~2)的定义域为[0,1].     

知其然更要知其所以然

题已知点A(2,1),B(3,2),在x轴上找一点P使得PA+PB最小.笔者在给高一的新生讲衔接教材的时候出了这道题,学生大多都知道用作对称的方法来解决,甚至还知道怎么证明.可是当我问怎么想到作对称的时候,他们说是初中老师说的.笔者认为让学生知道怎么解题固然很重要,更重要的是要让学生知道为什么!对于这道题笔者认为这从绝对     

对一道函数题的思考

数学解题若能善于抓住题目中的关键词语或条件进行刨根问底,对于问题的顺利解决将起到至关重要的作用.下面是笔者对一道高考试题的探究.题1(2010年辽宁(文)第20题)已知函数f(x)=     

借助线段图化抽象思维为形象思维

小学生解决数学应用问题往往有些困难,缘于他们尚处于形象思维占主导地位阶段。小学数学教学中,借助线段图这一数学模型,可使抽象的数学问题具体化,便于学生解答。一、线段图把隐藏的数量关系显性化有的数学问题已知条件多,而且条件之间、条件与问题之间的联系不明显,需要经过比较复杂的推理才能弄清其中的数量关系,学生的思维活动在这个阶段最容易受到阻碍。如果有效利用直观图形手段辅助教学,往往可以使     

解答物理问题的方法与技巧（二）

归纳法 所谓归纳法，就是从已知条件出发，对每一个物理过程逐一列式，从中发现和总结出递推规律，从而写出通项表达式，并利用其进一步解题，就涉及的数学知识而言，通常有数列类、不等式类、奇数偶数类、几何图形类等。