浅谈“算两次”正高中数学中的应用

将一个量用2种方法分别计算一次,由结果相同构造等式解决问题,这种思维方法称为＂算两次＂原理.在高中数学学习中灵活运用＂算两次＂的思维方法,可以达到＂山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村＂的效果.1三角形面积公式中的＂算两次＂例1椭圆x225＋y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆的周长为π,A、B 2点的坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2）,则｜y2-y1｜的值为（ ）。     

圆与椭圆的相伴——2014年高考广东解析几何题的多角度解析

2014年高考广东数学文理科都采用了同一道背景深刻的解析几何题,解法精彩多样,内涵深刻隽永,原题如下：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=l（a〉0,b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3。（1）求椭圆C的标准方程;（2）若动点p（x_0,y_0）为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直。求点P的轨迹方程．（本小题满分14分）第一问由条件知C=√5,又c/a=√5/3．∴a=3,b^2=a^2-c^2=4,椭圆C的标准方程为x^2/9＋y^2/4=1。     

从一道数学高考题谈结论的推广

正考题(2012江苏·19)如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,3/2~(1/2))都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.     

例谈消元法在高中数学解题中的应用

正现在有很多人关注高考,在研究高考试题,复杂多样的高考试题因而能充塞整个课堂.尤其是近年来,数学试题的情景设置变得陌生异常,让我们的老师也跟着躁动起来.高三复习时,部分老师标新立异,过分追求试题解法的"独特新颖、多样快捷",而忽视了对基础知识的梳理和对基本思想方法的训练,舍本求末,让人感觉有"矫揉造作"的痕迹.这样的复习根本无     

试论如何解答高考数学试题中的填空题

正数学填空题就是将一个完整的数学真命题拆开,缺失一部分内容,让考生按照日常学习的数学知识和自身的基本应用技能把数学命题填充完整,在此过程中,学生需要整理知识系统,搭建知识体系和利用知识迁移.一、解答高考数学填空题的一些方法分析针对高考数学的填空题来说,考查的知识面较为丰富,知识点跨度较大,考查的目标较为明确,形式较为多样.相对解题的方法而言也比较灵活多变,丰富多样,这就需要考生依据题     

关于焦点弦问题的拓展与应用

正美国学者布朗及瓦尔特在1990年出版的专著《提出问题的艺术》中提出了"否定假设法"(如果它不是这样的,那又可能是什么呢?)提问策略,即从原问题出发,对其属性进行否定,自由改变某些属性来产生新问题.具体的操作步骤是:第一,确定原问题(可以是命题、问题、概念等),以之为出发点;第二,对所确定的对象进行分析,列举出它的各个属性;第三,对所列举的每一属性进行思考:"如果这一属性不是这样的话,那它可能是什么?"第四,依据上述各种可能性的分析提出新的问题;第五,对所提出的新问题进行选择,形成一些合理的新问题.运用"否定假设法"的关键是,深入研究原问题,确定对象     

一道高三质检题的推广

正2014年龙岩市高中毕业班教学质量检查卷文科数学第21题如下:设椭圆x2/a2+y2=1(a1)的离心率为3~(1/2)/2,过点Q(1,0)任作一条弦交椭圆于C,D两点;(1)求椭圆的方程;(2)设P为直线x=4上任意一点,kPC,kPQ,kPD分别为直线PC,PQ,PD的斜率.是否存在实数λ,使kPC+kPD=λkPQ恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.本题第(2)问的实数等于2,这与笔者在2012年9月发表在《福建中学数学》上的文章《一道上海市松江区高考模拟卷中解析几何题的推广》有类似之处.     

妙用“特形”求解高考题

正时代的变迁,社会的进步,高考命题的方法与策略也是与时俱进,题型"五彩缤纷",并且在解题的策略上也融入了各种的数学思想方法,解法上要求考生灵活、多变、善变!今就"特殊"中的一种——"特形"来解决"一般"在高考题中的妙用展开讨论,共同进行鉴赏.1引子高考卷中每年的选择题或填空题中总会存在此类题型——已知条件中含有某些不确定的量,但结     

解析几何解题中降低计算量的几种有效途径

正解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的热点与难点,知识综合性强,对学生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高.特别是计算能力,许多解析几何题学生常常因为复杂的计算而"知繁而退",下面笔者就如何降低解析几何中的计算量谈谈几种有效途径.1运用函数与方程思想有效降低运算量     

例谈“以退求进”策略在解题中的应用

正著名数学家华罗庚说过:"复杂的问题要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍."据此极易推知,"以退求进"是一个重要的解题策略,就高中数学解题而言,其价值体现在于:如果我们不能马上解决的所面临的问题,那么可以或者从一般到特殊、或者从抽象到具体、或者从复杂到简单、或者从整体退到部分、或者从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来,