steiner-Lehmes定理的研究综述

介绍了steiner-Lehmes定理的推广及演变命题，并给出一些新结果。     

双曲线的几个有趣性质与应用

笔者最近对双曲线的准线作了些研究,得到了几个十分有趣的性质,供读者参考.定理1　设直线l经过双曲线x2a2 - y2b2 =1 ( a >0 ,b >0 )的焦点F,l交双曲线的两条准线于A,B两点,O是双曲线的中心,e是离心率,l的倾斜角为θ(θ∈( 0 ,π) ) ,则OA⊥OB的充要条件是sinθ=1e2 .证明　由对称性,不妨设l的方程为y= k( x - c) (其中k =tanθ) ,分别与x =- a2c 和x =a2c联立,解得两交点A( - a2c,- a2 c2c k) ,B( a2c,a2 - c2c k) ,故OA⊥OB x A.x B y A.y B=0 ,即a4 k2 ( a4-c4) =0 ,或1 k2 ( 1 - e4) =0 .把k2 =tan2θ代入,即得sin2 θ=1e…     

教学方法的改革与优化

概述了对教改的认识，以及《高等代数》教学的具体改革过程．形成了便于操作的教改模式：细读-精讲-习作．     

特征多项式的降阶定理及应用

研究特征多项式的降阶定理以及它在高阶矩阵方面的应用。     

应用二项式定理的三个策略

二项式定理在处理有关整除、求余、近似计算、代数等式或不等式的证明以及比较大小等方面的问题时有着广泛的应用,可将其在这些方面的应用策略归纳为“拆”、“展”、“弃”.     

关于Morley定理的两个注记

“尺规三等分已知角”是著名的古典几何三大问题之一,历经两千多年,不少人绞尽了脑汁,经过无数次的尝试,结果都失败了．直至1837年,万芝尔（Wantzel）首先证明这是尺规作图不能问题．正因为如此,有的数学家认为：长期以来,人们忽视了对三等分角的性质的研究．19世纪末、20世纪初是初等几何研究的复兴时期之一,这期间数学工作者及爱好者曾提出一些十分漂亮的定理．     

寻找不变量，对付翻折图

将平面图形沿某一直线折起,就构成一个空间图形,平面图形折成空间图形后,性质有了改变,难度也增大,原来图形中的度量关系随折起的角度不同,得到的线、面、体的位置、大小都有变化.但在空间图形中,有些量的位置和形象     

也谈一道复习题的错解

题目已知函数f(x)=-x~3+ax~2+b(a,b∈R),若函数f(x)的图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求实数a的取值范围.此题在各地的模拟试题中多次出现,文[1]也对此题的错解进行了分析说明,但笔者认为     

圆锥曲线中的内外角平分线定理

内(外)角平分线定理:如图1(图2),△ABC中,AD为∠BAC的内(外)角平分线的充要条件是(AB)/(AC)=(BD)/(DC).