关于无穷小的等价替换及其推广

理解无穷小的有关概念,会用无穷小的等价替换求极限,这是《高等数学》的教学要求,学生能更好地运用等价替换原理,并把原理推广到无穷小的和与差的等价替换,再由等价无穷小的概念推导出一类工程上常用的近似计算公式。     

多孔超弹性矩形板中微孔的增长

The analyses of finite deformation and stress for a hyperelastic rectangular plate with some voids under an uniaxial extension were conducted. The governing differential equations were given from the incompressibility condition of the material. The solution was approximately obtained from the minimum potential energy principle. The growth of voids was discussed. One can see that an initial central circular-cylinder void becomes an elliptic-cylinder void, but an initial non-centeral circular-cylinder void becomes an elliptic-like cylinder void and the center of void has a shift. The stress distributions along the edges of voids were given and the phenomenon of stress concentration was observed. The influences of the distribution manner and size of voids, as well as the distance between them on the growth of voids were analyzed.     

聚合物光纤应力形变区域光强传输情况的研究

基于光束传播法(beam propagation method,BPM),提出了聚合物光纤在受到拉力和压力产生形变的情况下的光传输的理论分析模型,模拟计算了光纤受拉力作用时形变区域的光强传输情况.     

物体将绳瞬间绷直现象的分析与求解

解决物理问题时，常会遇到物体与绳发生瞬间作用的现象，这类现象通常有两种情况：一类是物体与弹性绳的作用；另一类是物体与非弹性的不可伸长的绳发生作用．前者，由于弹性绳形变明显，人们对作用过程中物体所发生的动量变化与能量的转变容易引起注意，并能正确处理此类问题．而对于后者，由于作用是在瞬间完成的，绳的形变不明显，     

闭的实连续统R^—ΩП上的无穷小微积分学（Ⅱ）

在21中陈述了R^-ΩП中区间的分类及测度，得到线段中无穷小微积分的基本公式，用穷举法构造性地列出R^-ΩП的四类不可割的子连续统，π^+－其测度为π^＋、a+ω^-+-其测度为ω^＋－、a-ω^+-－其测度为ω^＋－和π^＋－其测度为π^＋，这里a∈R。在22研究了R^-ΩП中有穷的矩形的测度，首先定义关于dx的连续运算：连续相加 和连续相乘记作 ，得到矩形面段无穷小微积分的基本公式，由矩形面积公式出发证明他（1）实数集合R[a,b]的测度为零，全体实数集合R的测度也为零。（2）m(Φ[a,b])＝b-a，其中Φ[a,b]是R的空集合，这是本文中对Lebesque测度提供的第二和第三个反例，因此应该在R^-ΩП之上建立新的测试论，最后定义了dθ对dx的微商．23和24中将R中序列极限结果的精密化了，极限的结果共分为七类，有不同的波动和点驻型，自变量的极限有更精密的表示，如lim/n→∞n=π^＋≠∞和lim/x&;gt;c∧x→c＝c|n≠ω^-+-c等，对函数的极限点进行了仔细的讨论．25中用极限精确化的方法将R中的函数扩大为R^-ΩП的一个多值或单值函数关系，并对R^-ΩП的函数关系引入极限协调的概念．26中研究了用极限精确化的方法将R中的可导函数在R^-ΩП中的扩大，特别研究了单值扩大的问题，最后定义了dθ（x)对dx的微商。因为实数集合的测度为零，所以27中的R^-ΩП中在极限协调性的条件下对实数集合定义了对实数集合定义了新的测度．在28中首先指出：因为实数集合R的测度为零，所以实数函数f(c)在a和b之间的积分需要重新定义，接着把R^-ΩП中的单值和多值函数的积分定义为一个变量，根据部分量不超过全量的基本原则，并引进了曲边梯形a-b-f(b)-f(a)的本源几何形式的概念，我们证明了有关积分的基本不等式。进一步把实数函数f(c)扩大成为R^-ΩП中的单值和多值函数，再定义其积分，总结了积分方法：正问题的求积分法是求原函数；反问题的求积分法－根据被积分函数f(x)的某些性质，在R中用极限方法估算，随之得到连续函数无穷小微积分的基本公式，在假设a,b,c∈R且a&;lt;b,f(c)是定义在a≤c≤b上的实数函数，并对每个满足a≤c≤b的实数c,f(c)在c点的左极限和右极限都存在的条件下，用极限精确化的方法将f(c)扩大为R^-ΩП中的单值或多值函数，然后证明了积分∫^baf(x)dx可以取到确定的实数值，并得到有关的无穷小微分求和基本公式。这些公式已超出连续函数的范围，本节最后对物理上的右瞬时、瞬时速度和瞬时中的平均速度作了合理的解释，29中做出了七点评述。（1）总结了关于不可分割的连续统的研究。（2）对Zeno的总格言进行了评述，（3）肯定了庄周的无厚不可积的猜想，（4）肯定了Aristotle否认数能够产生一个连续统的猜想，（5）肯定了庄周的不测猜想。（6）在27和28中为R^-ΩП的测度论和积分论提供了的基础，但要使这种测度论圆满，还有很多事情要做。（7）肯定了非标准分析的创始人Robinson所得到的新的推演过程，主要是[2]中所得到的转移原则，具有划时代意义。Robinson把引进新的数学对象的任务交给后人去完成，本文所引进的不可分割的连续元是新的数学实体，回答了数学中的一个根本问题：数量（测度或距离等）是从哪里来的？本文的数学结论是：数学中的测度来源于连续元π^＋、a+ω^和π^＋，这种不可分割的连续元才是数量的实体，它也代表实x轴上空间的实体，而实数只是分割这种不可分割的连续元的没有测度的标签，一条有向直线，例如实x轴，不能被实数点填满，这个结果在数学史上从来没有搞清楚过。     

角动量算符对易关系的一个推导

本文利用无穷小旋转与角动量之间的关系来推导角动量算符的对易关系。     

定积分应用中“微元分析法“不可忽视的一个重要问题

本文主要分析了在定积分应用中容易产生的一个误差问题,阐明了其根本原因是关于微元分析法中忽视了一个关于定积分的定义中所描述的"近似替代"的前提条件,并在文章中用一个浅显的例题说明这一条件的重要性.     

高速公路路面的纵向形变和纵向裂缝产生的原因及措施

纵向形变和纵向裂缝在每条高速公路上都可以发生,主要是由于地基和填土在横向不可避免的不均匀性,特别是在地基渗水的情况下,主要论述了纵向形变和纵向裂缝产生的原因及一些防治措施。     

队形变换组合教学设计

队列队形练习,是各级各类学校体育课都必不可少的教学内容,从小学到大学,体育课几乎无不出现队列队形的练习。常态课上,单纯以队列队形为教材来实施教学的课涉及很少,通常出现在小学低段和初一新生规范教学中。一般课堂上,出现在课的准备部分和结束部分,作为集中注意力,收心的手段。队列队形教学是一个基础性工程,不能纯粹为了教而教。它的主要功能是,在学生掌握基本的动作要领后,教师合理运用队列、体操队形,并结合课堂程序展开的实际情况进行适时、合理的变换,能使课堂既顺畅,又省时、省力,从而提高课的练习密度。目前,体育常态课都注重课堂规范的建设,因此,队列队形作为课堂规范实施的有效手段被推到极其重要的位置,多出现在各级教师技能比武和评优课上,作为考核教师基本功的重要一环。     

变换队形提高课堂效能

一、探究学习阶段1.教师激趣提问,让学生带着问题看图例,进行图例启发式学练。问题1：横队与圆阵队形变换大体有几种？解决方法：（1）让学生观察描述。（观看挂图,图上描述横队与圆阵变换的几种站位及方法。一是学生横队面对圆圈,二是背对圆圈,三是与圆圈交错。）