构造二次函数解非函数题

有些非函数问题,直接解答有困难,但如果依据题设条件中与二次函数特征间的相互关系,构造二次函数,再利用二次函数的图象和性质,可以巧妙地使问题得以迅速的解答,下面举几例说明.     

构造单调函数十法

函数的单调性是函数的重要性质之一，在比较大小、求函数值域（最值）、解方程、解（证）不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用．运用函数单调性解题，其难点和关键在于合理地利用题设条件，构造出相应的函数，并将原问题进行等价转换，通过函数的增减性讨论，从而使问题得到圆满解决．本文介绍构造单调函数解题的十种方法．     

巧构等腰三角形妙证两角互余题

题　若 b>a>0 ,　bsin2 α=asin2 β,bcos2 α acos2 β=b,α,β∈ (0 ,π2 ) .求证 :α 2 β=π2 .此题常规的证明方法是利用已知条件先证明 cos(α 2 β) =0 (或 sin(α 2 β) =1 ) ,再利用余弦函数值等于 0 (或正弦函数值等于1 )的角 α 2 β在 (0 ,3π2 )内只有 π2 来证 .事实上 ,若联想所给条件的几何意义 ,便可构造等腰三角形 ,巧妙地加以证明 .证明　∵ bcos 2α acos 2β=b,∴acos2 β=b(1 - cos2 α) >0 .由 β∈ (0 ,π2 ) ,知 2 β∈ (0 ,π2 ) .由 bcos 2α=b- acos 2β>a(1 - cos 2β)图 1>0及 α∈ (0 ,π2 )知 2 α∈…     

集合与集合运算考点精析

涉及集合与集合运算知识点的试题是每年高考试卷中"常客",多以选择题、填空题的形式出现,试题常考常新,浅而不俗、熟而不旧.分析2007年全国各地高考试卷中有关集合与集合运算的考题,我们不     

笛卡尔积的几个公式

本文通过集合论的方法得出笛卡尔积的内域,闭包,导集的三个公式,并由此确定了笛卡尔积的集合类型.     

在小学数学教学中如何渗透现代数学思想

本提出了在小学数学教学中如何渗透集合与凸集的现代数学思想，给出了教材内容与教法建议。     

排课问题的数学表述

本文对涉及课表的五种教学要素进行了数学定义,并以此为基础,给出了课表数学模型,最后从实际应用角度对课表质量提出了四项性能指标。     

我爱国学堂

原文学而不思则罔,思而不学则殆。古语今言这句话出自《论语·为政》,意思是说只学习不思考就会感到迷茫而无所适从,只空想不学习就会感到疑惑。助学台这句话是孔子提倡的学习方法。"学而不思"是指只读书或学习知识不懂自己去主动判断,就会陷入迷惑当中;"思而不学"是指自己独自闭门思考而不懂向外界学习知识,就会陷入盲人摸象的困惑中。只有把学习和思考结合起来,才能学到真知。盲人摸象:比喻对事物只凭片面了解或局部经验,就以偏代全,妄加揣测,是贬义词。     

高中数学解题中构造法的应用分析

在新课改的背景下,涌现出了很多先进的教学理念和方法。针对高中数学课程的特点,越来越多的教师将构造法应用于实际的教学活动当中,旨在培养和提高学生的解题能力。从本质性的角度来看,解答高中数学问题就是将“未知”转换成“已知”,其中转换是核心。运用构造法不仅能培养学生的创造意识和能力,还能使学生的解题积极性有所提高。本文就高中数学解题中构造法的应用实践展开了一系列的分析。     

数形结合思想在高中数学解题中的应用

在高中数学学习阶段,学生需要理解的很多数学知识都是偏向于抽象化的逻辑关系,而且在对数学问题的进行分析时,同样需要进行抽象化的模拟思考,而数形结合思想的应用,可以有效地帮助学生将抽象化的逻辑分析过程转化为具体的图形信息,让学生的思考以及理解难度大大地降低。而且在这个过程中,学生的思维运转能力同样能够得到全面的提升。这对于学生的数学学习有着积极的推进作用,有利于提升学生的全面素质。本文先对数形结合思想做简单概述,然后对 数形结合思想在集合关系、排列组合以及高中函数这三部分学习内容中的相关应用进行了简单的介绍。