谈谈“1”在不等式证明中的运用

“1”是数学中的一个最简单的数字，却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中，不等式的证明是一个重点，也是一个难点，往往题目看起来一目了然，很简单，证明起来却不知从何入手，下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。     

一道美国竞赛题的推广

题目a、b、c是正实数.证明:(a5-a2 3)(b5-b2 3)(c5-c2 3)≥(a b c)3.(2004,美国数学奥林匹克)研究该题,笔者发现可以将其堆广.命题若ai∈R ,i=1,2,…,n,则∏ni=1(a2n-1i-an-1i n)≥∑ni=1ain,n∈ .证明:因为ai∈R ,i=1,2,…,n,所以,(ani-1)(an-1i-1)≥0(n∈N )a2n-1i-ani-an-1i 1≥0a2n-1i-an-1i n≥ani (n-1).记Ani=ani (n-1),则由上式知∏ni=1(a2n-1i-an-1i n)≥∏ni=1(Ani).①下面证明∏ni=1(Ani)≥∑ni=1ain.因为1=an1An1 n-1An1=an1An1 1An1 … 1An1,1=1An2 an2An2 1An2 … 1An2,1=1An3 1An3 an3An3 1An3 … 1An3,……1=1Ann …     

一类奇阶中立型差分方程的振动性

给出了奇阶中立型时滞差分方程Δ^d(pnxn-qnxn-r) γnx(n-δ）=0,n=0,1,2，…，振动的几个充分条件。     

Jensen不等式的积分形式及应用

理工科大学生参加研究生考试时,在数学分析或高等数学的考卷上,常会遇到积分不等式的证明题.我们知道离散形式的Jensen不等式已用于证明许多与凸函数有关的重要不等式,本文将Jensen不等式推广到积分形式,以便处理某些难度较高的积分不等式的证明问题.     

优势理论与几何不等式的证明

本文用优势理论的方法解决几个几何不等式的证明问题,这种方法的特点是构思容易,结论丰富。     

一个广义Holder型不等式

设f(x)∈L^p[a，b]，g(x)∈L^q[a,b],1≤p,q< ∞，α>0,β>0,1/p 1/q=1,本得到了一个Holder型不等式：∫a^bf(x)g(x)dx≤||f||p(α，β）^*||g||q（α^-1,β^-1)特别地，当f(x)g(x)≥0，α=β=1时，上述不等式便为经典的Holder型不等式。     

两个代数不等式的向量证法及其推广

<数学通讯>2004年第1期<单墫两个代数不等式及其应用>一文中提出两个代数不等式,下称命题1和命题2,本文就这两个命题提出自己见解.     

巧解一元一次不等式

在解一元一次不等式时。除了可以按照“一元一次不等式的一般步骤”解题，也町以根据题目的特点，寻找新的方法解题。选择恰当的解题方法，可以起到事半功倍的效果。怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供同学们参考．