高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

高中数学不等式教学一直是重点和难点。在高考试题中,它占有相当大的分值,为了让学生对此题型进行彻底学习,我借高中数学不等式高考试题进行分析,让学生能在高考中发挥水平。     

一个不等式的推广

文 [1 ]给出了下面一个三角形不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,则13 ≤ a2 +b2 +c2(a +b +c) 2 <12 ,①当且仅当a =b =c时等号成立 .本文将不等式①推广为 :设△ABC的三边长分别为a、b、c .对于任意正整数n ,n >1 ,有13 n - 1≤ an+bn+cn(a +b +c) n<12 n- 1,②当且仅当a =b =c时等号成立 .证明 :根据文 [2 ],有an+bn+cn3 ≥ a +b +c3n,当且仅当a =b =c时等号成立 .由此易知第一个不等式成立 ,取等号的条件也成立 .下面证明第二个不等式 ,这等价于an+bn+cn<12 n - 1(a +b +c) n.③用数学归纳法 .当n =2时 ,由式①知式③成立 .设n …     

一道最值问题的多维思考

最值问题是高中数学的重要内容之一 ,也是高考的热点 .本文通过对一道简单的最值问题的多维思考 ,来说明这类最值问题的一些常用求解方法 .题　已知 :ａ +ｂ=1 ,且ａ>0 ,ｂ >0 ,求1ａ +1ｂ 的最小值 .思路 1　由已知ａ+ｂ=1 ,联想到ｓｉｎ2 α+ｃｏｓ2 α =1 ,用三角代换方法求解 .解法 1　设ａ =ｓｉｎ2 α,ｂ =ｃｏｓ2 α 0 <α<π2 ,则1ａ +1ｂ =ｓｅｃ2 α+ｃｓｃ2 α=2 +ｔａｎ2 α+ｃｏｔ2 α≥ 4,当且仅当α=π4,即ａ=ｂ =12 时 ,取得最小值 4.思路 2　由ａ+ｂ =1 ,有 1ａ+1ｂ =1ａｂ,联想到ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,可用基本不等式求解 .解…     

数学方法在化学教学中的应用

运用数学方法解决化学问题．既可加深学生对化学知识的理解．又可使复杂问题简单化．还有着其他方法所不能替代的优点。下面便举例予以介绍。     

简析一道高考压轴题

本题以数列知识为载体，与不等式证明相综合，主要考查数列的递推公式，等比数列的通项、求和以及不等式的证明；考查灵活运用数学知识分析向题和解决问题的能力．本题综合性较强，难度较大，具有较好的区分度．     

K-拟共形亚纯映射的基本不等式及其应用

研究了K-拟共形亚纯映射,建立了平面上K-拟共形亚纯映射的一个基本不等式,应用它们把一些亚纯函数的基本结果推广到拟共形亚纯映射.     

怎样解方程知识综合题

方程知识综合题是指涉及初中代数方程、方程组为主的综合题，这类综合题，往往以一元二次方程为中心，融方程(组)的基础概念、不等式、判别式、韦达定理和函数等知识点为一体，以灵活的代数式恒等变换，丰富的转化思想等能力为考查目标，成为中考命题中的一个热点。     

一个不等式的加强、推广及应用

对一道数学竞赛题的推广和对数学对偶性等问题的再论证,得到一个解决不等式问题的新方法。应用这一方法,不但给出了一些数学竞赛题求解的新方法,而且还对这些问题进行推广和论证。通过对这些不等式问题的求解和推广,展示了一个发现数学问题的思想方法———合情推理。应用这一方法,指出了一个数学竞赛问题的推广的错误,给出一个正确的结论并论证。     

利用均值不等式解答物理问题

在高中代数不等式部分有这样一个结论:若x、y∈R+,则x+y/2≥xy,当且仅当■xy时取等号.该不等式称为均值不等式.利用均值不等式可推导出以下三个结论.     

用a＋b≥2√ab（a≥0，b≥0）巧解物理题三例

同学们，在初中学习中，有一些物理题，特别是求极值问题，若用a b≥2√ab(a≥0，b≥0)来解决，比配方法，二次函数法等更方便，更快捷，可达到事半功倍之效果。