斯图瓦尔特(Stewart)定理及其应用

1斯图瓦尔特定理斯图瓦尔特市是18世纪英国数学家.1746年,他在《一般定理》一书中证明了如下定理:已知△ABC,D是BC边上任意一点,AB~2·DC+AC~2·BD-AD~2·BC=BC·BD·DC(如图1).这个定理就称为斯图瓦尔特定理.它可以用于计算三角形某些线段的长度,如中线、垂线、角分线等.但是,尤其在证明与三角形有关线段的乘积或比例等问题中有很广泛的应用.在平面几何复习过程     

坐标系中圆的分类探究

众所周知:圆心决定圆的位置,半径确定圆的大小,两元素中有一个未定时,既需分类探究.一、圆心位置引出的分类探究例1如图1,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.     

三角形的最小外接正三角形

文[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法,外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值求法,并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法.最后,提出如下问题:直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形?若存在,位置何在?一般三角形是否存在最小面积的外     

变式教学的一次成功尝试

<正>变式教学是目前课堂教学中经常采用的一种教学手段,它可以调动学生的学习积极性,锻炼其解题能力,深化对知识内容的理解.在以往的教学过程中往往是教师变,学生练.笔者通过"导数在实际生活中的应用"这一节课,尝试了一次教师适当引导,学生自己     

超级画板支持三角形内角和定理:从历史走向课堂

1引言教育取向的数学史(HPM)具有很高的教育价值,以历史内涵为底蕴,以经验直观为载体,历史和逻辑结合得丝丝入扣.在汪晓勤教授及其研究团队的大力推动之下,HPM的理论价值和实践价值逐渐引起了人们的注意.信息技术能否与HPM有机融合呢?能否借信息技术之力,使HPM更好更深入地走进课堂教学呢?这一个新的研究取向,有大量的工作要做.我们想先做一些经验性的工作.文[1]详述了三角形内角和定理的历史发展脉络,本文在文[1]的基础之上,将文中的5种教学设计借用信息技术予以实现,使之熠熠生辉.2实现2.1帕斯卡方案的实现活动一:先探究矩形性质,如图1.     

备受自然界青睐的六边形

六边形有什么特点使得自然界对它一再青睐?自然对象的形成和生长受到周围空间和材料的影响.正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形(正六边形、正方形和正三角形)之一.在这三种正多边形中,六边形以最小量的材料占有最大面积(如图1所示).正六边形的另一特点是它有六条对称轴(如图2所示),因此它可以经过各式各样的旋转而不改变形状.能用最小表面积包围最大     

补形法解中考题一例

"补形法"就是根据题目特点,将不规则的图形补成规则的图形,从而使得问题易于解决,今以天津市2011年的一道中考数学试题为例,予以说明.     

旋转变换在平面几何问题解决中的应用

在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形变换称为旋转变换,这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角.合理利用旋转变换可以解决特殊三角形,特殊四边形和正多边形等问题.下面结合实例谈一谈旋转变换在平面几何题中的应用.1旋转变换在特殊三角形中的应用在正三角形问题中经常利用旋转变换解决问     

中考几何中的最值问题

几何最值问题是中考考查的一个重点,也是学生学习的难点.研究近年的中考试题,本文总结一些解决几何最值问题的方法.一、利用"垂线段最短"求最值例1(2009年山东省)如图1,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为