一类关于r-循环矩阵的线性方程组的解

本文利用r-循环矩阵的基本性质,给出了一类关于r-循环矩阵的线性方程组的解的求法。     

非齐次线性方程组的同解类

两个n元有解的非齐次线性方程组同解的根本原因是什么?为了回答这个问题,首先引入线性空间的子空间的陪集概念,然后证明了F~n的陪集的一个重要性质,最后给出了两个n元有解非齐次线性方程组同解的充分必要条件,从而完善了线性方程组的同解性理论。     

线性方程组解的结构

探讨了同时用行和列的初等变换解线性方程组的方法,并给出了方程组解的公式.     

充要条件的应用

本文根据三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零这个定理,对四则国内外赛题用构造方程组法给以证明.例1设AM是△ABC中BC边上的中线,任作一直线分别交AB、AC、AM于P、Q、N.求证:(AB)/(AP)、(AM)/(AN)、(AC)/(AQ)成等差数列.(78年辽宁省数学竞赛)     

ABS算法的MATLAB实现

ABS算法是一类求解线性以及非线性方程组的算法，并且就求解某些具有一定结构的大型线性方程组来说较经典算法更有效。文章给出了ABS算法的MATLAB实现，为线性方程组的求解提供了一种效率较高的方法。文末给出了数值结果。     

解线性方程组的迭代方法之比较

主要讨论目前已有的解线性方程组迭代方法的优点及缺点．重点讨论解线性方程组的Jacobi迭代法（J法）、Gauss—Seidel迭代法（GS法）、逐次超松驰法（SOR法）和共轭梯度法（CG法）4种方法．针对这4种解线性方程组的迭代方法,从迭代法的收敛性、迭代法的收敛速度、每迭代一次所需的计算量及实际计算时需要的存贮量等四个方面进行了比较和误差估计,并根据比较和分析作了总结．     

线性方程组的简便解法

利用线性方程组的有关理论,介绍了用矩阵的初等变换求齐次线性方程组基础解系的一种简便方法,并提供了非齐次线性方程组的一种新解法.     

大学文科《高等数学》的教学探讨——极限和线性方程组的解法

文科《高等数学》中的极限和线性方程组的解法的教学尝试     

齐次线性方程组解理论的一个应用

利用齐次线性方程组解的理论讨论矩阵的秩，给出几个关于矩阵秩的名不等式的证明，并证明了两个命题。     

利用线性方程组理论配平化学方程式

本文利用线性方程组理论讨论了化学方程式的配平问题，给出了一种配平化学方程式的新方法，并从数学的角度探明化学方程式配平中存在的较模糊的问题。