线性代数线性方程组教学中的一个实用力学案例

针对目前线性代数课程内容特别是线性方程组求解过于抽象的问题,在课堂教学中加入了一个简单而实用的力学案例。实践证明,该案例简单易懂,赋予抽象知识以物理意义,深化了学生对数学知识的理解,改善了教学效果。     

Z(n)m的自由子模

根据Z(n)m中″n数组″线性无关的充要条件给出Z(n)m的自由子模同Z(n)m上线性方程组的内在联系。     

淡化系统性,强调应用性——对《线性代数》教学的一点思考

针对高职院校学生的特点,在<线性代数>的教学实践中,遵循"淡化系统性,强调应用性"的原则,以学生易于接受为出发点,适当调整讲授顺序,设计教学方案.如将向量的线性关系与线性方程组的结构理论顺序换了一下,同时引入主元概念,这样,既交代了来龙去脉又冲淡了抽象性,更容易让学生接受.     

Non-interior continuation algorithm for solving system of inequalities over symmetric cones

As a basic mathematical structure,the system of inequalities over symmetric cones and its solution can provide an effective method for solving the startup problem of interior point method which is used to solve many optimization problems.In this paper,a non-interior continuation algorithm is proposed for solving the system of inequalities under the order induced by a symmetric cone.It is shown that the proposed algorithm is globally convergent and well-defined.Moreover,it can start from any point and only needs to solve one system of linear equations at most at each iteration.Under suitable assumptions,global linear and local quadratic convergence is established with Euclidean Jordan algebras.Numerical results indicate that the algorithm is efficient.The systems of random linear inequalities were tested over the second-order cones with sizes of 10,100,,1 000 respectively and the problems of each size were generated randomly for 10 times.The average iterative numbers show that the proposed algorithm can generate a solution at one step for solving the given linear class of problems with random initializations.It seems possible that the continuation algorithm can solve larger scale systems of linear inequalities over the secondorder cones quickly.Moreover,a system of nonlinear inequalities was also tested over Cartesian product of two simple second-order cones,and numerical results indicate that the proposed algorithm can deal with the nonlinear cases.     

论列选主元法在Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代中的应用

将迭代法与列选主元的思想相结合,基于Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,给出了两种改进的解线性方程组的迭代算法.所给的方法扩大了Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的使用范围,进而使其具有很好的现实应用价值.编写了MATLAB程序对改进的两种Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法进行了验证,同时,通过算例对经典的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法与改进后的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的收敛性以及收敛速度进行了比较.算例结果表明：改进的两种迭代算法相对于原来的Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,具有使用范围较广,收敛速度更快的优点。     

关于AA~*=A~*A=(detA)E的几点注记

文章通过示例对矩阵公式AA*=A*A=(detA)E在求解线性方程组和特殊矩阵等方面的应用给出了几点注记.     

ABS算法的MATLAB实现

ABS算法是一类求解线性以及非线性方程组的算法，并且就求解某些具有一定结构的大型线性方程组来说较经典算法更有效。文章给出了ABS算法的MATLAB实现，为线性方程组的求解提供了一种效率较高的方法。文末给出了数值结果。     

矩阵工具在《高等代数》中的应用

矩阵是高等代数研究及解决问题的一个很重要的工具,在高等代数课程中应用的范围很广。掌握好这个工具,对学习这门内容抽象且要求有严密的逻辑思维能力的课程有很大的帮助。以具体的例子作说明,归纳矩阵工具的几种主要应用。     

求解块r-首尾和循环线性方程组的一种算法

利用多项式矩阵理论,对块r-首尾和循环线性方程组,给出了一种求解的算法,它只存在舍入误差,当在有理数域上讨论时,所得的解是精确的,而且在求解时,无须预先知道该循环方程组的系数矩阵是否奇异。     

解线性方程组的迭代方法之比较

主要讨论目前已有的解线性方程组迭代方法的优点及缺点．重点讨论解线性方程组的Jacobi迭代法（J法）、Gauss—Seidel迭代法（GS法）、逐次超松驰法（SOR法）和共轭梯度法（CG法）4种方法．针对这4种解线性方程组的迭代方法,从迭代法的收敛性、迭代法的收敛速度、每迭代一次所需的计算量及实际计算时需要的存贮量等四个方面进行了比较和误差估计,并根据比较和分析作了总结．