充要条件的应用

本文根据三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零这个定理,对四则国内外赛题用构造方程组法给以证明.例1设AM是△ABC中BC边上的中线,任作一直线分别交AB、AC、AM于P、Q、N.求证:(AB)/(AP)、(AM)/(AN)、(AC)/(AQ)成等差数列.(78年辽宁省数学竞赛)     

矩阵秩在判断平面及直线间相关位置中的应用

由线性代数中矩阵秩的理论,给出了解析几何中平面与平面,平面与直线,直线与直线相关位置的判断方法,拓广了矩阵秩理论的应用,简化了平面与直线相关位置的判断方法,强化了代数与几何的联系.     

Gauss消去法求解线性方程组的改进

传统消去法求解线性方程组解的误差源于除法,在消元过程中避开除法,减少消元过程中系数相除所产生的舍入误差,用改进的Gauss消去法求解线性方程组,提高了线性方程组解的精确值。     

用Excel求解线性方程组并验证是否正确

本文介绍了利用 Excel公式复制求解线性方程组 ,并验证是否是方程的根     

针对地球物理专业的计算方法课程改革

本文主要针对地球物理专业的特性,从计算方法这门课程的主要教学内容出发,探讨如何针对专业特性,对该课程进行课程改革。文章主要探讨了在线性方程组的求解、插值方法和非线性方程求根这三部分内容的教学过程中,应如何与地球物理专业相结合给出延伸和应用举例。     

线性代数中基于线性方程组的“转换”思想

线性代数的主要研究对象是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型以及线性变换,其中线性方程组的学习和研究贯穿全书。首先我们使用行列式和矩阵作为工具来判断线性方程组的解。之后我们利用"转换"思想把具体的线性问题构建成一个线性方程组的数学模型,将线性问题转化成方程组求解问题。文中列举了线性代数基于线性方程组"转换"思想的三处知识点,分别是:向量组的线性组合、向量组的线性相关性、矩阵的特征值。利用"转换"思想可以加深大家对线性问题的理解。     

矩阵“加边”法求线性方程组的通解

通过对增广矩阵适当“加边”,利用矩阵的初等行变换,直接求出线性方程组的通解形式,并在理论上给予了论证。     

矩阵方程解的存在性与唯一性

讨论了一般矩阵方程AX＝B,得到其有解的条件,并利用矩阵范数的概念讨论了解的唯一性问题。     

齐次线性方程组解的结构及求解的混合式教学设计

线性方程组及其求解是线性代数课程的教学主线和核心内容,具有高度的抽象性和逻辑性,对学生的推理演绎能力、抽象逻辑思维能力有较高的要求.作为线性方程组的特殊情形,齐次线性方程组解的结构和求解是讨论非齐次线性方程组解的结构和求解的必备基础.本文围绕以学生为中心的教学理念,结合师范认证、工程认证等专业认证的标准,分别从课前、课中、课后三个阶段探讨“齐次线性方程组解的结构及求解”的线上线下混合式教学设计,为线性代数课程教学改革及学生自主学习能力、小组协作能力、数学思维能力培养提供新的思路和参考.     

浅谈线性方程组在线性代数课程中的重要地位

探讨了线性方程组在线性代数历史发展过程中的地位,以及在线性代数课程的教学实施中所发挥的重要作用。