线性代数方法在概率论问题中的渗透

本文通过两种典型的线性代数方法,探讨了线性代数在概率论中的渗透,初步揭示了两门重要的基础课线性代数与概率论之间的紧密联系。     

Banach空间中X=Cx+d型线性方程组解的存在性与唯一性

利用不动点定理将n阶线性方程组X=Cx＋d在范数‖·‖1的列范数下解的存在性与唯一性推广至范数‖·‖1的行范数、范数‖·‖p和范数‖·‖∞,并将这一性质推广至无限阶线性方程组.     

一类方程组的迭代解法及其敛速估计

本给出一类特殊方程组的迭代解法收敛到唯一解的充分条件及敛速公式。     

求解块三对角非奇异M矩阵方程组的三次PEk方法讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PEk方法,并讨论了系数矩阵为非奇异M矩阵时三次PEk方法的可解性及收敛性.在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较.验证结果表明在一定范围内选取参数后,新算法比SBGS和Jacobi方法都有更高的求解效率.     

利用矩阵的广义逆求线性方程组的解

在线性代数中,解齐次线性方程组最常用的方法是消元法以一般解或以基础解系的线性组合的形式给出通解,但并没有给出以系数矩阵显示的通解表达式;矩阵的广义逆理论虽然能解决上述困难,但不易实际求解。本文给出与矩阵的广义逆有关的几个定理,给出解方程组的一种方法。1基本概念定义1.1设A为m×n矩阵。如果n×m矩阵G满足AGA=A,称G为A的一个广义逆。定义1.2设m×n矩阵A的秩为r,若存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使000A=P???Er???Q则称此式为A的一个PSQ分解式。(显然,上述分解式一般不唯一)。定义1.3称主对角线上的元素全为1的上三角形…     

高等代数中替换定理的一种证明

在向量的有关证明中,替换定理是高等代数中比较重要的一个定理,利用线性方程组和矩阵的相关理论给出了此定理的一个证明。     

求线性方程组AX=b通解的Matlab实现程序

文章分别研究了齐次线性方程组和非齐次线性方程组的通解,给出了两类方程组通解的结构,并分别通过算例给出了相应的Matlab实现程序.     

中国科大在国际上首次实现线性方程组量子算法

由中国科学技术大学潘建伟院士领衔的量子光学和量子信息团队的陆朝阳、刘乃乐研究小组,在国际上首次成功实现用量子计算机求解线性方程组的实验。该研究成果发表在6月7日出版的《物理评论快报》上。线性方程组广泛地应用于几乎每一个科学和工程领域,包括数值计算、信号处理、经济学和计算机科学等。比如与我们日常生活紧密相关的气象预报,就需要建立并求解包含百万变量     

推广后的“五猴分桃问题”

1引言著名物理学家诺贝尔奖得主李政道教授在1979回访大陆在给科大少年班学生讲学时讲了一个著名而有趣的问题,原题是这样的:一群猴子共5只到桃园摘桃,摘完时它们感觉很累,于是商量决定先睡一觉起来后再分.过了不知多久,来了1只猴子,它们别的猴子没来,便将这一堆桃平均分为5堆,结果多了1个,就将多的这1个吃了,拿走了其中的1堆.又不知过了多久,第2只猴子来了,它不知有1个同伴已经来过,还以为自