用二项式定理证明不等式

在不等式证明中,我们发现一些与自然数n有关的幂不等式的证明,若能根据不等式的结构特征,联想二项式定理,常能收到事半功倍的效果,请看例题:     

设计“过程”，理解概念本质——以刘延革老师执教的“小数的意义”为例

直觉主义的先驱克罗内克尔曾说：上帝创造了自然数．其他的数都是人造的玩意儿。确实,很长一段时间,人们只承认自然数是“数”,自然数是从计算有限集合的元素的个数过程中抽象出来的,自然数的理论是整个数学大厦的基础。日常生活中存在大量需要计数个数的量．因此人们能够朴素地理解自然数。但在现实生活中．我们不仅要数单个的对象（离散的量）,而且也需要度量像长度、面积、质量和时间这样的量（连续的量）。     

解题小品——探骊寻珠

例1设an为下述自然数N的个数：N的各位数字之和为n且每位数字只能取1、3或4．求证：a2n（n=1,2,…）是完全平方数．     

例谈数学的美

美无处不在,数学也是如此.古人说:"万物莫逸于数".认为哪里有数,哪里就有美.数学"参错妙用,隐括众微"."从奇而耦,由晦而彰,内可以知外,表可以识里",吐胸中之灵机,续前贤之奥旨".可见,数学的美是理论思     

变换和操作

任意给出一个自然数n,若n是偶数,则将它除以2;若n是奇数,则将它乘以3,再加上1。我们称这种作法为对于数儿的变换。例如,对于数5,按照上述规则进行一次变换得到3×5＋1=16,对16施行变换得16÷2=8。     

《认识小数》教学设计

教学目标：①结合具体情境初步体会一位小数的含义,能认、读、写一位小数,知道小数各部分的名称,知道整数和自然数。②通过观察思考、比较分析、综合概括等数学活动,经历小数含义的探索过程,学会讨论交流,与人合作,培养自主探究与发现的意识。③进一步体会数学与生活的紧密联系,通过了解小数的产生和发展过程,提高学习数学的兴趣,增强爱国情感。     

熟悉而又陌生的“十万”——解读“大数的认识”教学难点

表示自然数。目前使用的计数系统是“十进位值制计数系统”。所谓“十进”是指10个低级计数单位等于1个相邻的高级计数单位,因此有“满十进一,退一当十”之说。所谓“位值”指同一个数字南其所处的位置决定其所表示的意义,即计数单位的“个数”。在位值思想下,“0”的意义非常大。若没有“0”这个符号,     

浅谈中学数学教学法中的发现教学法

发现法又称探索法、研究法、现代启发式或问题教学法,指教师在学生学习概念、命题时,只是给他一些事实和问题,让学生积极思考,独立探究,自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法.一、发现法教学采取的形式数学学习中的发现法教学,所采取形式,可以是学生的独立操作、师生之间的     

角谷猜想

角谷猜想又称冰雹猜想.它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫做角谷猜想.其实,叫它冰雹猜想更形象,也更恰当.     

数列｛n^k｝前n项和公式的算法

我们思考数列｛n^k｝前n项和公式的求法,其中k,n为自然数．众所周知,当k=1,2,3时,我们分别有下面的公式