数学竞赛与等幂和的整除性

等幂和最Sm(n)=1^m 2^m … n^m及Fm(n）=1^m-2^m… (-1)^m-1n^m是一个古老而有趣的难题，曾有许多人进行了研究，它们在数论中有着重要的作用本文运用配时原理和数论的方法来研究等幂和的整除性问题，证明了当n为自然数m为奇数时必有n(n 1)|2Sm(n),n 2xSm(n)；当m与n奇偶相异时．必有n 2xfm(n),n|2fm(n)；当m与n奇偶相同时，必有n 1|2fm(n)。     

神奇的“6174”

任取四个不全相等的数字,用它们排出一个最大的四位数,再排出一个最小的自然数,可以得出两者之差。然后再重复上面的操作,结果一定是6174。     

“意外”生“思”

【对话1】师:怎么读"1/2"这个分数?生:读作"一分之二"。师:为什么?生:因为是把1个饼平均分成两块,就是一分为二的意思,当然读作"一分之二"。师:……(哑然!)【对话2】师:你认为最小的自然数是"0"还是"1"?     

顺思逆想探求新题——巧求直角三角形的个数

我们都知道,勾6、股8、弦10的直角三角形的面积数恰好等于它的周长数:12×6×8=6+8     

角谷猜想

"角谷猜想"又称"冰雹猜想".它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫做"角谷猜想".其实,叫它"冰雹猜想"更形象,也更恰当.为什么叫它"冰雹猜想"呢?顾名思义,这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起.     

源流式教学:赋予数学知识自然生长的力量

笔者以为,如水的课堂,除了让学生形成一套系统的解决、研究问题的策略方法,更重要的要让学生体悟数学本源,提高学生对课程知识及其意义的理解。如水的课堂,学习过程自然流淌,虽有波澜或坎坷,但学习者能主动而勇敢地学习、避免被动接受;能在有效价值判断的基础上接受新知识和思想,并能有策略地融入自身原有的认知结构中;能够有统整的眼光,融会贯通、灵活迁移、自我决策,从而顺利解决问题。     

《素数和合数》教学实录

教学内容:《素数和合数》(苏教版四年级下册)教学时间:2012年3月24日教学场合:"三晋之春"全国名师小学数学教学观摩活动教学地点:山西省小学教师培训中心大礼堂教学班级:山西太原市兴华小学四(2)班一、激活问题意识,唤醒探究欲望     

玩游戏,学数学

提到游戏,同学们一定很高兴,可你们是否知道生活中许多游戏是与数学有关的呢?不信,咱们一起欣赏下面三个例子.例1试一试,玩数学游戏"金字塔数字".(1)先研究数学模型,然后在观察的基础上填写问题的答案.     

^n∑（k=1）k^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）推导方法拾趣

前n个自然数平方和公式^n∑（k=1）k^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）·（2n＋1）的获得,有不少巧妙而有趣的方法,第一个推导出这个公式的人是古希腊数学家阿基米德。之后,又有许多数学家通过不同的途径得到同样的结果。本文向读者介绍其中十种著名的推导方法。这些方法思路迥异,殊途同归,各有巧妙,但无不闪耀着数学家智慧的光芒,无不彰显着数学科学独特的美丽,无不昭示着数学学习的巨大魅力和快乐。     

关注细节 追求严谨——《倒数的认识》的教学实践与思考

【教学实录】每一节成功的公开课都要有设计上的亮点呈现,在学生初步认识了倒数的基础上,紧接着就要教学＂除0外的自然数的倒数、带分数和小数的倒数、1的倒数的特殊性、0没有倒数＂这些极其重要的知识点。以往教学＂倒数的认识＂多次,这些环节都是让学生小组合作,交流讨论等,但无一例外都是为完成教学任务而刻意安排的独立片段。总觉得欠缺点什么,设计不够新颖,没有什么亮点,借鉴名师的教学片断发现,特级教师黄爱华老师在教学＂倒数的认识＂时