从一对双生质数5和7谈起

文章从一对双生质数5和7入手，根据质数的分布规律，总结出双生质数的分布特点，并探索其无限多的原因，得出近似计算双生质数个数的一种方法。     

“0”是质数还是合数

九年义务教育小学数学教材明确规定：一个物体也没有，用“0”表示。“0”也是自然数。     

浅谈等差数列中的函数思想

数列是以自然数为变量的函数。等差数列是以自然数为变量的一次函数（或常函数）。其前n项和为以自然数为变量的二次函数（或一次函数）。下面从三个方面谈等差数列中的函数思想。     

求余数找规律

我们知道，任给一个整数A，将自然数1，2，3，4，…依次除以A，所得的余数总是循环重复出现，呈周期性变化．例如，连续自然数1，2，3，4，5，6，…依次除以3，所得的余数分别为1，2，0，1，2，0，…每隔3个循环一次．     

一个命题的修正及推广

《数学方法与解题方法论》第 130页有这样一个命题 :形如 aa…aan个bb…bbn个(a≠ 0 ,a,b∈ { 0 ,1,2 ,3,… ,8,9} ,n∈ N* )能够表示成两个连续自然数的乘积的充要条件是 a=1,b=2 .笔者经过仔细的证明 ,发现此命题是错误的 ,应修正为 :形如 aa… aan个bb… bbn个的自然数 (a≠ 0 ,a,b∈ { 0 ,1,2 ,3,… ,8,9} ,n∈N* )能够表示成两个连续自然数的乘积的充要条件是 a=1,b= 2或 a=4 ,b=2或 a=9,b=0 .证明　 (必要性 ) :aa…aan个bb…bbn个(n∈N* )=(1+10 1 +10 2 +… +10 n-1 )× 10 na+(1+10 1 +10 2 +… +10 n-1 ) b=(1+10 1 +10 2 +… +…     

再说“数之趣”

<正>贵刊曾刊登了几位老师关于《数之趣》的文章,读后很受启发,同时也深深感到自然数给我们带来的乐趣.笔者在工作之余也整理了有关知识,以飨读者.     

差、商为定值的两个自然数之积的性质

定理 1　差为定值的两自然数之不同积 ,可排成二阶等差数列 ,二阶差为 2 .证明 :设定值为t,则数列 {an},an=n(n +t) ,于是an + 2 -2an+ 1+an=(n +2 ) 2 -2 (n +1 ) 2 +n2 +(n +2 )t-2 (n +1 )t+nt=2 .定理 2　商为定值t(t∈N)的两自然数的不同积 ,可排成二阶等差数列 ,二阶差为 2t.证明 :一数为n ,另一数为nt,通项公式为n2 t,计算即知结论正确 .(注 :本栏发表的短文 ,是由中国初等数学研究工作协调组杨世明老师摘编的初等数学研究未发表的新成果 ,摘录较少 ,不影响原文的全文发表 ,杨老师地址 :天津市宝坻区华苑 1 -2 -1 0 2 ,邮编 :3 0 1 …     

擦掉的是一个什么数

有这样一道趣题：一列从1开始的连续自然数写在黑板上，擦去其中一个数之后，剩下的数的平均数是19 1/4，问这一列数中的哪一数被擦掉了？     

质数与合数

一个大于1的自然数，如果它只能被1和本身整除，那么就称这个自然数为质数(也称素数)；如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的自然数整除，那么称这个自然数为合数；1既不是质数，也不是合数．这样，就把全体自然数分成为：1、质数和合数三类．质数和合数是有关自然数的又一重要概念，由于质数分布的不规则性，     

解析“0”为什么是一个自然数

在过去的中小学数学教学中,数字“0”一直不属于自然数,但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”,用数学的行话讲即“定义”,这就是说以前定义“1,2,3,…,n…”为目然数集,而现在则定义“0,1,2,3,…,n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的,下面谈谈笔者的理解。