百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见

1908年著名数学家庞加莱作出极其惊人的预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”此“病”缘于中学数学搞错了许多变量的变域。揭示有用而不知的正数〈（〉）一切已知正数。证明了各无穷级数都有末项。     

构造长方形求自然数幂和

形如S_p(n)=1~p+2~p+3~p+…+n~p(p∈N~*)的和式称为自然数幂和,也称为p阶自然数幂.自然数幂和公式有着非常精彩的发展历史.低阶自然数幂和公式有许多种奇思妙解,相关的数学家的智慧依然为我们今天的数学学习提供了很好的借鉴,仍然能激励我们变更新视角、尝试新证法,在享受数学美的过程中,将问题研究继续下去.长方形是最简洁、最直观的基本图形.     

n个自然数的积与最小公倍数、最大公约数的关系

我们知道,对于任意两个自然数a₁、a₂,它们的最大公约数（a₁,a₂）、最小公倍数[a₁,a₂]和乘积a₁·a₂之间满足关系式[a₁,a₂]=a₁·a₂/（a₁,a₂）.那么对于任意n个式[a₁,a₂]=a₁·a₂/（a₁,a₂）.那么对于任意n个自然数a₁、a₂、a₃、…、a_n,它们的最大公     

数学教学中发散思维教学

新课程标准的观念强调我们教师要变"教教材"为用"教材教".在传统教育观念下所编写的旧教材,过于注重知识编写,其逻辑严密、高度抽象概括、知识环环相扣,使学生感到惧怕.在教材的"指引"下,教师把知识源源不断地硬塞给学生,然后通过强化训练而达到学生对基础知识的掌握,而过     

自然数幂和公式与三角公式的几何证明——数学史与数学教学关系个案研究

作为数学教育改革的一种尝试,文章将数学发展的历史与数学教育相结合给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。由此探讨了数学史与数学教育的关系（ＨＰＭ）,认为数学史上许多思想方法十分精彩,富有启发性,若能将它们渗透到数学教学中,对数学教育改革将具有极其重要的意义。     

“实数”二三事

自然数当然是数系中最基础的部分．但不管是从人们表达数量的需要，还是从运算的角度来看，只有自然数显然是不够的．于是就出现了分数、小数、无理数等等．     

在操作与想象中进行识数教学

识数历来是一年级新生学习数学的启蒙教育,识数是指学生对自然数的认识,包括认识数字的符号、数字的产生、数字的含义、数字组成、数字之间的关系、排列规律等。现在的学生不是一张白纸,一年级的学生也有着丰富