小学数学中的几个歧义问题——向专家及同行求教

2003年江苏高考数学考试结束后，众多考生和数学老师认为第一道选择题可能是一道错题。同年11月5日，12名院士用数学家华罗庚的名言：“数学是最容易辨别是非的”为标题以联合声明的形式向教育部提出质疑。这场“错题风波”也引起了我——一位普通小学数学教     

自然数k次方幂和的一种简捷算法

自然数k次方幂和∑i=1^n i^k=1^k＋2^k＋…n^k（这里k是任意自然数）,是否也有简单的计算公式呢？     

第一及第二数学归纳原理的推广

将第一及第二数字归纳原理由自然数集N推广到全序整环Z的子集∑={ay＋b∈Z/y遍历N中诸数,而a,b为∈Z的某二数,且a≠0},得到定理I（第一数学归纳原理的推广）：设S（∈∑={a×1＋b,a×2＋b,…}）具有性质1）a×1＋b∈S;2）s∈S=〉s＋a∈S,则S=∑及定理Ⅱ（第二数字归纳原理的推广）：设S（∈∑={a×1＋b,a×2＋b…}）具有性质1）a×1＋b∈S,2）∨2≤k∈N,a×1＋b,a×2＋b,…,a×（k-1）＋b∈S=〉a×k＋b∈S,则S=∑。     

再谈一类与自然数有关命题的证明

对于一类与自然数有关的等式或不等式的证明题 ,“文 [1]给出了二个定理 ,方法虽好 ,但却增加了记忆负担 ;文 [2 ]给出了不借助辅助定理直接证明的方法 ,虽然操作起来更容易 ,但其关键步骤 (即构造相关的不等式或等式 )不易想到” [3];文 [3]所述方法是以数学归纳法证题思路入手 ,先假设ｎ- 1时命题成立 ,再看ｎ时要探讨什么 ,据此“分析”一步 ,再行证明 ,也不轻松 .能否在文 [1]、[2 ]所述求解思路的基础上 ,提出一种既不“增加记忆负担” ,又非“不易想到” ,且较 [3]简便、易于操作的方法呢 ?其实 ,利用众所周知的命题“对于数到 {ａｎ}…     

差、商为定值的两个自然数之积的性质

定理 1　差为定值的两自然数之不同积 ,可排成二阶等差数列 ,二阶差为 2 .证明 :设定值为t,则数列 {an},an=n(n +t) ,于是an + 2 -2an+ 1+an=(n +2 ) 2 -2 (n +1 ) 2 +n2 +(n +2 )t-2 (n +1 )t+nt=2 .定理 2　商为定值t(t∈N)的两自然数的不同积 ,可排成二阶等差数列 ,二阶差为 2t.证明 :一数为n ,另一数为nt,通项公式为n2 t,计算即知结论正确 .(注 :本栏发表的短文 ,是由中国初等数学研究工作协调组杨世明老师摘编的初等数学研究未发表的新成果 ,摘录较少 ,不影响原文的全文发表 ,杨老师地址 :天津市宝坻区华苑 1 -2 -1 0 2 ,邮编 :3 0 1 …     

再说“数之趣”

<正>贵刊曾刊登了几位老师关于《数之趣》的文章,读后很受启发,同时也深深感到自然数给我们带来的乐趣.笔者在工作之余也整理了有关知识,以飨读者.     

浅谈等差数列中的函数思想

数列是以自然数为变量的函数。等差数列是以自然数为变量的一次函数（或常函数）。其前n项和为以自然数为变量的二次函数（或一次函数）。下面从三个方面谈等差数列中的函数思想。     

问题1．10

将自然数1，2，3，…按图1所示排列：从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4，5，再上转弯写6，7，…，得到第1次转弯的数是2，第2次转弯的是数3，第3次转弯的是数5，第4次转弯的是数7，问第30次转弯的数是几？     

自然数分拆成若干个连续奇数之和的分拆种数

本文给出了自然数分拆成若干个连续奇数之和的分拆种数的计算公式 ,并就其应用进行了举例     

数列在计算机技术中的应用

随着计算机技术的普及,近年来许多省市的高考试卷中,围绕数列知识,出现了一大批以"计算机技术"为背景,既考查知识又注重能力