问题征解

问题1.10写出10个连续自然数,使其中每一个数都是合数.(要有解答的完整过程,剪下第14页“问题征解”的小三角,贴在信封正面,连同解答一起寄至我刊编辑部.)问题征解     

关于"3x+1"猜想的一点思考

"3x+1猜想"大约诞生在20世纪30年代,发现者已难考证,题目是:"任取一个非零自然数,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以3加1,这样反复运算,最后结果必然是1".     

关于等幂和∑i=1^ki^n

征明了每一个等幂和∑i=1^ki^n(n为自然数)都可以表成k的n 1次多项式fa(k),并给出了fa(k)关于n的一个递推公式。     

新发现的卡布列克数的影踪

数学游戏专家亨特(J.A.H.Hunter)先生在考察了1～999之间的自然数,找出了其中所有的卡布列克数之后,得出了卡氏数的"对偶性"规律:     

余数与同余——数学竞赛系列讲座（2）

[基本知识]如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm＋r，其中q与r都是自然数，而且0≤r〈m，关于余数问题，我国古代就有研究，南北朝时期的数学著作《孙子算经》就记载着著名数学问题“物不知数”：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问物几何？答曰：二十三，这就是“中国剩余定理”。     

一个新的广义勾股数组

定义[1] :设a1自然数 ,若a21+… +a2 k=a2 k+1+… +a2 n,则称其为一个广义勾股数组 ,记为 (a1,… ,ak|ak +1,… ,an) .拉钦斯基 (见文 [2 ])给出的一类广义勾股数组是(2n2 +n ,2n2 +n +1 ,… ,2n2 +2n|2n2 +2n +1 ,… ,2n2 +3n) .文 [2 ]末问 :有无其他广义勾股数组 ?我们发现的一组是(1 8,1 9,… 3 4|3 5 ,3 6,… ,42 ) .试问 :这一个广义勾股数组 ,有无一般形式 ?一个新的广义勾股数组@刘正军$江苏省大丰高级中学1　冯跃峰.广义勾股数.中学数学教学.上海,1988,4 2　肖铿,严启平.拉钦斯基的口算题.载:中外数学名题荟…     

一个关于Peano公理的注记

证明了关于自然数集■的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)与命题I:■1≠b∈■,■a∈■∈.σ(a)=b及命题II:{1}∪σ(■)=■三者是等价的.从而,用该二命题中之任一去取代数学归纳原理而形成的公理系统与Peano公理系统等效.     

对中学数学概念教学的一些思考

本文对中学数学概念定义教学问题进行了一些讨论,着重对于三角函数概念定义的教学改革问题作了一些研究,认为目前必须兼顾用单位圆上点的坐标定义和用终边上一般位置点的坐标定义.不宜对中学数学的概念作随意的改变.中学数学概念的定义应该以权威的《中国大百科全书》作为依据,不宜随意更改某个概念的定义方式.对于三角函数的定义教学,美国三角学教科书《Contemporary Trigonometry》值得参考.中学数学教育依然需要坚持辩证唯物主义的指导.教学改革不宜轻率改变"连接"概念的意义;目前概率概念教学中通常引入抛掷硬币的教学设计往往存在着概念不清的问题,值得引起重视.教学设计首先应弄清相关概念的准确意义.     

再推《一个有趣的规律》

《小学教学研究》2003年第3期第32页上刊登了重庆市綦江铁矿子弟学校廖帝学老师的文章《一个有趣的规律》。他通过观察得到了使n·p=n-p成立的规律,其规律是:n·     

“角”的补白

仔细观察可发现分式是从1开始的连续自然数，而分母是与分子对应大1的数的平方减1，即第n个数应是：n/(n 1)^2-1或n/n(n 2).（为什么？）