浅谈平面解析几何教学的思想方法

平面解析几何是数学中最基本的分支学科之一,也是科学技术中最基本的数学工具之一。从历史的角度看,解析几何的创立可以说是数学史上最伟大的创造之一,它的产生是常量数学向变量数学的转折点——在此基础上建立微积分。在现代数学教学中,解析几何是学习高等数学的基础,因而,它的一部分构成中学的平面解析几何课程,另一部分构成大学数学基础课的内容。     

要重视角参数的运用

解析几何中参数的选用普遍存在,常用的如斜率参数、截距参数、坐标参数,“角参数”大家则较为陌生.事实上,涉及三角形边与角、边与边的关系时,选取角作参数,会收到意想不到的效果,请看几个例子.     

求直线方程的若干典型错误

求直线方程是解析几何中的摹本题型之一，在求解问题时,如果考虑不全或忽略特殊情况，往往会出现漏解现象．     

解析几何三大"弦案"及破解策略

有关弦的问题在是解析几何中是十分常见的，也是高考命题的常用素材，这类问题主要有三种情况：中点弦、焦点弦及直角弦．下面分述之．     

不能盲目类比

问题 (1) 设A为动椭圆的中心,BD为过焦点F的弦,M为BD的中点,连接AM并延长交椭圆于点C.求证:四边形ABCD为平行四边形的充要条件是(|BD|)/(a)为定值且值为(3)/(2) (其中a为椭圆的长半轴长).     

高师院校代数与几何课程改革的探索与实践

随着高师院校课程与教学改革的不断深入,代数与几何合并设课已成为高师院校课程与教学改革的选择方案之一.将两门课程整合起来合并设课,不仅能够体现高等代数作为解析几何的工具作用,而且能极大地丰富高等代数的几何背景和几何解释,关注代数思维,突出几何直观.     

一个命题 两个应用

命题:若直线y=kx+m与双曲线x2/a2-y2/b2=1相交于A,B两点,M(x0,y0)为AB的中点,则b2x0-ka2y0=0. 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,y2-y1/x2-x1=k 由于A、B两点在双曲线上得: x12/a2-y12/b2=1 ①,x22/a2-y22/b2=1②     

数学课堂问题设计的一些思考

一、问题与数学的发展 提出问题、思考问题、解决问题是推进数学发展的一个重要途径。有的是问题本身得到解决，有的是问题的反面得到解决，有的是问题虽然还不能解决。但在试图解决它的过程中发展出许多新的思想、方法。例如，由讨论代数方法是否能解决平面几何问题，而发展出平面解析几何的数学分支。因此，数学教学要培养学生提出问题、思考问题、解决问题的习惯。但也应注意，问题应是“好”的问题，是对课程内容及其思想方法的深入理解和掌握有帮助的问题。     

直线与圆常考问题透视

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一大数学分支．中学阶段所学的解析几何知识包括“直线与圆”与“圆锥曲线”两大块，在高考中约占30分．直线和圆一般以基础题的形式呈现在考卷中．纵观近几年全国各地高考卷中直线和圆的内容．归类如下：     

聚焦“焦点三角形”

椭圆(或双曲线)上任意一点与两焦点的连线构成的三角形常称之为焦点三角形．与焦点三角形有关的问题主要考查学生运用知识的能力，是重点和难点，也是近年的考点和热点．处理焦点三角形问题，经常要应用曲线定义、正(余)弦定理、解三角形、焦点半径公式等．为了对这类问题有一个整体认