谈超越不等式的应用

一般地,用微分学的方法可以证明许多超越不等式,这些超越不等式在数学中有许多重要的应用。应用它们来证明一些初等不等式,更显示出导数之重要性。     

强化命题证明一类数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C（C为常数）的证明题难度较大．由于此类不等式的右边是常数，所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡，但通过对归纳过渡过程的研究，可以放缩右边的常数，将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g（n），其中g（n）〉0表示关于正整数n的函数式，从而可以构造单调递减数列证明这类问题．     

构造函数,妙用导数巧解不等式

1问题的提出 (2004年高考全国卷第22题)已知函数f(x)=ln(1 x)-x,g(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的最大值; (2)设0＜a＜b,证明 0＜g(a) g(b)-2g(a b/2)＜(b-a)ln2. 此题第(2)个问题用不等式常规证明方法是难以奏效的.     

高中数学函数内容易错题辨析

函数是高中数学中极为重要的内容之一，函数的观点和方法贯穿高中代数的全过程。同时应用几何问题的解决，涉及函数的概念及性质，函数的图象及变换，函数，方程、不等式问的相互联系。常以基本函数的综合题和应用题出现在各级各类考试试卷上，然而学生往往在解答时考虑不周，出现解答上的错误，笔者根据学生易错之处归纳以下几种类型易错辨析：     

单边极大算子的加权弱型不等式

本文讨论了单边极大算子的加权弱型不等式，得到了加权弱型混合Ф-不等式及加权弱型(p，q)不等式成立的充分必要条件．     

一道最值问题的多维思考

最值问题是高中数学的重要内容之一 ,也是高考的热点 .本文通过对一道简单的最值问题的多维思考 ,来说明这类最值问题的一些常用求解方法 .题　已知 :ａ +ｂ=1 ,且ａ>0 ,ｂ >0 ,求1ａ +1ｂ 的最小值 .思路 1　由已知ａ+ｂ=1 ,联想到ｓｉｎ2 α+ｃｏｓ2 α =1 ,用三角代换方法求解 .解法 1　设ａ =ｓｉｎ2 α,ｂ =ｃｏｓ2 α 0 <α<π2 ,则1ａ +1ｂ =ｓｅｃ2 α+ｃｓｃ2 α=2 +ｔａｎ2 α+ｃｏｔ2 α≥ 4,当且仅当α=π4,即ａ=ｂ =12 时 ,取得最小值 4.思路 2　由ａ+ｂ =1 ,有 1ａ+1ｂ =1ａｂ,联想到ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,可用基本不等式求解 .解…     

数学方法在化学教学中的应用

运用数学方法解决化学问题．既可加深学生对化学知识的理解．又可使复杂问题简单化．还有着其他方法所不能替代的优点。下面便举例予以介绍。     

简析一道高考压轴题

本题以数列知识为载体，与不等式证明相综合，主要考查数列的递推公式，等比数列的通项、求和以及不等式的证明；考查灵活运用数学知识分析向题和解决问题的能力．本题综合性较强，难度较大，具有较好的区分度．     

利用均值不等式解答物理问题

在高中代数不等式部分有这样一个结论:若x、y∈R+,则x+y/2≥xy,当且仅当■xy时取等号.该不等式称为均值不等式.利用均值不等式可推导出以下三个结论.     

以“本”为本 备考数学

教材上的许多内容，如习题、例题等是很好的备考材料，多年来也常有高考题直接或间接地取材于课本．今年，教育部考试中心已强调指出：要回归课本，开发课本中的好的命题题材，挖掘新教材中的研究性课题或有思维价值的题目．按照这一精神，笔者结合今年的《考试大纲》，从教材中精选出部分问题作为“核心问题”，并以它们为基础再创造了一些新的试题，供参考选用(其中有★号的为重点推荐题)．