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241.
一般地,用微分学的方法可以证明许多超越不等式,这些超越不等式在数学中有许多重要的应用。应用它们来证明一些初等不等式,更显示出导数之重要性。 相似文献
243.
强化命题证明一类数列不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C(C为常数)的证明题难度较大.由于此类不等式的右边是常数,所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡,但通过对归纳过渡过程的研究,可以放缩右边的常数,将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g(n),其中g(n)〉0表示关于正整数n的函数式,从而可以构造单调递减数列证明这类问题. 相似文献
244.
245.
1问题的提出 (2004年高考全国卷第22题)已知函数f(x)=ln(1 x)-x,g(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的最大值; (2)设0<a<b,证明 0<g(a) g(b)-2g(a b/2)<(b-a)ln2. 此题第(2)个问题用不等式常规证明方法是难以奏效的. 相似文献
246.
函数是高中数学中极为重要的内容之一,函数的观点和方法贯穿高中代数的全过程。同时应用几何问题的解决,涉及函数的概念及性质,函数的图象及变换,函数,方程、不等式问的相互联系。常以基本函数的综合题和应用题出现在各级各类考试试卷上,然而学生往往在解答时考虑不周,出现解答上的错误,笔者根据学生易错之处归纳以下几种类型易错辨析: 相似文献
247.
本文讨论了单边极大算子的加权弱型不等式,得到了加权弱型混合Ф-不等式及加权弱型(p,q)不等式成立的充分必要条件. 相似文献
248.
汪仁甩 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):33-34
文[1]提出了100个待解决的不等式猜想问题,其中第95题是:设锐角三角形的三边长、三傍切圆半径、内切圆半径和外接圆半径分别为 a、b、c、r_a、r_b、r_c、r、R.则 r_a/r_b r_b/r_c r_c/r_a≥1 R/r (1)本文将证明此猜想.证明:令 a=y z,b=z x,c=x y,则 x、y、z>0, 相似文献
249.
250.
一个不等式的推广 总被引:3,自引:0,他引:3
文 [1 ]给出了下面一个三角形不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,则13 ≤ a2 +b2 +c2(a +b +c) 2 <12 ,①当且仅当a =b =c时等号成立 .本文将不等式①推广为 :设△ABC的三边长分别为a、b、c .对于任意正整数n ,n >1 ,有13 n - 1≤ an+bn+cn(a +b +c) n<12 n- 1,②当且仅当a =b =c时等号成立 .证明 :根据文 [2 ],有an+bn+cn3 ≥ a +b +c3n,当且仅当a =b =c时等号成立 .由此易知第一个不等式成立 ,取等号的条件也成立 .下面证明第二个不等式 ,这等价于an+bn+cn<12 n - 1(a +b +c) n.③用数学归纳法 .当n =2时 ,由式①知式③成立 .设n … 相似文献