黄金分割的美学意义及其应用

黄金分割在自然和社会中有着广泛的意义,从古到今始终被美学家作为形式美的一条法则。本文分析黄金分割的内在数理结构,从美学角度论述黄金分割的应用,然后分析黄金分割的美学意义,对其审美品性的深层原因作出解释。     

2~(1/2)的历程

2~(1/2)的存在与不可公度量的发现是数学史上的一件大事.2~(1/2)无理性的证明引起了许多数学家的兴趣并给出 了多种证明方法.通过对2~(1/2)的有理近似值的探讨,发现了2~(1/2)的许多其他表示形式.     

连分数及不定方程

实数通常用十进制数表示,可写成整数部分与小数部分．实数也可用连分数表示．连分数在用有理数逼近无理数和解不定方程时常起着重要的作用．限于篇幅,本文中的定理就不证明了．     

渐近分数的应用研究

用渐近分数得到了两个结果：（1）用√n的渐近分数表示了纯循环二次无理数α=（α＋√n）／b的循环节所构成的分数,从而引出了用辗转相除法给出α的连分数的算法．（2）当A为合数时,用渐近分数给出了不定方程x^2-ny^2=±A的另一解法．     

关于Pell方程Ax~2-(A±1)y~2=1(A∈Z~+,A≥2)

应用连分数的相关知识得出了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程解的一个结果,清晰地表述了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的整数解的解集,同时得出形如Ax2-(A+1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的解的情况。     

循环连分数与Pell方程的基本解

本文用循环连分数的循环节长讨论Pell方程的解,用渐近分数给出Pell方程的基本解。     

M／M／1驱动的流排队中的连分数方法

考虑了一类由M／M／1队列驱动的流排队模型,其中的输入过程是一马氏调节率过程．通过概率结构的分析,构建了模型的微分方程．运用拉氏变换和连分数的方法求得了缓冲器容量的稳态分布．     

浅谈简单连分数形式的一种推广

从简单连分数[a0，a1，a2，L]出发，把连分数中的分子从1推广到正整数，从而得到另一种形式的简单连分数，继而讨论其渐近分数的有关性质及连分数与实数的互化关系，推广后的连分数在某些方面的讨论比原来的连分数要简洁些。最后应用它来解某些二元一次不定方程和计算平方根的近似值。     

一类特殊的纯循环连分数的收敛性判定

纯循环连分数的收敛性是一个很复杂的问题,实二次无理数的无限简单连分数一定可以表为一个循环连分数,循环连分数一定收敛于一个实二次无理数.但对于一般的循环连分数,无法计算出这个收敛值.这里介绍一种使用特征方程的方法,来计算一类特殊的纯循环连分数的收敛值,针对这类特殊的纯循环连分数的收敛性做了一个定量的结论.     

连分数及其基本性质

介绍了连分数的含义、基本性质以及连分数的重要定理和作用.