摭谈数论风格数列题的求解策略

2009年高考,江苏卷出了如下一道数列题:设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a22+a32=a42+a52,S7=7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;     

分式线性递归数列通项的化归解法更自然

我们把满足递推公式an+1=(aan+b)/(can+d)(c≠0,且ad-bc≠0)及初始条件a1=p的数列,称为分式线性递归数列.二十一世纪以来,作为高考数学以及高中数学竞赛的数列部分内容之一的分式线性递归数列加大了考查力度.比如2004年全国高中数学联赛数列问题、2005年高中希望杯培训题中的数列问题、2007年全国Ⅰ卷理第22题、2008年高考陕西卷理第22题以及2009年高考江西卷理第22题等都是对分式线性递归数列的考查.这些问题在常规教学中不多见,主要考     

待定系数法求递推数列通项

为解决一类能预见结论形式的数学问题,通常采取先利用未定的系数设出结论的确定形式,再根据题设条件和有关定理通过对这些系数的具体确定而得出结论的方法．这种“先设后定”的解题方法称为“待定系数法”．数列是高考和竞赛的热点,而如何求数列通项成为难点和关键,笔者试图利用待定系数法给出求递推数列通项的一种有效的方法,供读者参考．     

2012年高考数列全解读

本专题内容主要包括数列的概念、表示方法、等差数列和等比数列,以及数列的应用,是整个高中数学的核心内容.2012年高考理科卷数列题基本遵循"立足基础、通性通法、适当创新",重在通性通法的考查.选择题、填空题主要考查等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项的和,以及它们的性质.解答题往往借助数列的递推公式考查考生是否能够识别数列的等差关系或等比关系,从而推理出数列的通项公式,进而以求和形式与不等式综合应用,并与数学思想方法紧密结合,对作差法、构造法、待定系数法、错位相减法、裂项法、函数与方程思想、分类与整合思想等进行较为深入的考查,体现了能力立意的命题原则.     

数列的概念与简单表示法

《数列的概念与简单表示》是《数列》这一知识板块的起始章节,统领着整个数列知识,起着提纲挈领的作用.本部分内容主要涉及数列的概念、通项公式的求法、Sn与an的关系等.试题的考查形式有选择题、填空题,也有解答题.选择题、填空题以基础题为主,也常以创新题的形式出现在压轴位置;解答题中以中等难度题为主,重点考查递推数列问题,常与函数、不等式等知识进行综合考查.主要考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.同时,渗透考查了《考试说明》所涉及的七大数学思想:数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、分类与讨论思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与或然思想.     

代数式与数列

1.整式、根式、分式例题1已知x+y+z=a,xy+yz+zx=b,求x2+y2+z2的值.思路由已知条件和所求代数式之间的关系,运用前面的三数和的平方公式来进行计算.     

高考递推数列“总攻略”

数列问题是近年高考的热点与难点之一,多放在高考压轴题的位置,起着调控整套试卷难度和区分度的作用,能够很好地考查学生的能力.纵观近年来全国各省市的高考数列问题可以发现,试题中普遍涉及了已知数列递推关系式求解通项的问题.此类问题的处理,多数都要利用"化归"的思想,将递推关系式转化为新等差、等比数列等来解决,其间技巧性很强,学生很难掌握解决此类问题的通性通法.因此,本文对其做一些总结,希望大家能够有所收获.     

别有风趣的圆规几何学

用直尺和圆规的一切作图归根到底都取决于:(1)求两圆的交点;(2)求一条直线与一个圆的交点;(3)求两直线的交点.%以上三条,(1)自然可用圆规完成,关键在于(2)、(3).%读者可能不曾想到,那位南征北战、威名赫赫的法国皇帝拿破仑竟是一位数学爱好者,其几何学的造诣之深,在古今中外的帝王中堪称独步!据说,拿破仑对于只用圆规的几何作图问题极感兴趣.传闻他曾给当     

具连续分布时滞的二阶半线性中立型阻尼泛函微分方程的Philos型振动定理

通过利用Riccati变换和Philos方法,获得了具连续分布时滞和阻尼项的二阶半线性中立型泛函微分方程的区间振动准则,推广和改进了文献中的结果．