用柯西中值定理证明积分中值定理

为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系.     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

浅论Riemann积分和Lebesque积分

本文以Riemann积分理论的狭隘性展开,介绍了Lebesque积分和Riemann积分的区别与联系.在介绍中尽量结合积分论思想的发展历史,而不是只对二者一些关系作一个定理式的罗列,这是本文的主要特色.结合实例来立论是本文另一个特点,本文最后部分作者列举出了许多精彩的实例,它们是二者关系的最好说明.     

正项级数审敛法到函数级数一致收敛审敛法的推广

将正项级数审敛法推广到函数级数一致收敛审敛上去,得到了函数级数一致收敛的D’Alembert判别法、Cauchy判别法、Raabe判别法和它们的极限形式,以及推广的Weierstrass判别法,并揭示了这些判别法的实质是比较两个函数级数通项一致收敛于零的速度的快慢.     

n阶α次积分C半群

在Banach空间上将α次积分C半群与α次积分C余弦算子函数进行了推广,引入了n阶α次积分C半群及其次生成元的定义,得到它与次生成元的关系,研究了它的基本性质.讨论了n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题解的关系.     

关于定积分定义及可积条件的讨论

教材在定积分的定义中。通常特别强调分法和选取的两个任意性。利用此定义讨论问题比较繁琐．因此在此定义基础上做出进一步讨论．即将定义中分法的任意性用特殊分割来代替．这样不仅给解决问题带来了方便．而且可以帮助大家更深刻地理解和掌握定积分定义的实质。同时还给出了一个可积的充分必要条件．即关于函数收敛的Cauchy收敛准则．但应用此定理证明关于函数的可积性问题相当麻烦．由此我们对该定理做出改进．得出一个简单易行的判定定理。     

微分中值定理的推广

给出微分学中的中值定理的推广的一个结论,将微分学中的Cauchy中值定理以及Lagrange中值定理作为此推广结论的特殊.另外对推广定理的证明所作的辅助函数解释了它的意义。     

一个带参数的分式不等式的新推广及其应用

利用Cauchy不等式，Chebyshev不等式及幂平均不等式，给出了一个带参数的分式不等式的两个新推广，并研究了推广结果的一组推论及其应用。     

关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛,本文将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到了类似的微分中值公式.     

由O.Schlmilch-Roche式探讨Lagrange余项及Cauchy余项的由来

运用Taylor展式的基本理论以及Cauchy公式推导出Taylor展式余项的O.Schlmilch-Roche式,并以O.Schlmilch-Roche式作为基础对其中的变量p进行赋值,从而探讨数学分析中Taylor展式的Lagrange余项及Cauchy余项的由来,使之更具理论依据.