概率赋范空间中算子的概率范数及其若干结论

本文应用概率论方法对概率赋范空间中一般非线性算子的概率范数进行实质性分析，从而合理地解决了算子（包括线性和非线性算子）的概率范数定义问题，进而得到了较好的结论。     

非阿基米德Menger概率2—距离空间中单值和集值映象的公共不动点定理

本文在非阿基米德Menger概率2－距离空间中讨论单值和休值映象的公共不动点的存在性，得到了一些新的不动点定理。     

二元量子系统混态密度矩阵可分性研究

给出了二元量子系统密度矩阵的一种表示,并在此基础上给出了二元量子系统混态密度矩阵可分的一个必要条件.证明了对于任意维的二元量子系统,如果混态密度矩阵可分,则由其表示系数所构造的矩阵的迹范数小于或等于1.     

Orlicz-Bochner空间的各向一致凸性

文章运用Orlicz空间和Lebesgue-Bochner空间理论及技巧,给出了Orlicz-Bochner空间在赋以Luxemburg范数时,球面上的点为各向一致凸点的充分性条件和空间具有各向一致凸性质的充要条件。     

四元数体上右线性方程组的极小范数最小二乘解

讨论四元数体上右线性方程组AB=b的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解，得到了类似于复数域上同类问题的若干结果．     

?_1范数极小化的稀疏表示模型与算法

现有?1范数极小化的稀疏表示算法可大致分为三类:约束优化算法、Proximal算法及Homotopy算法,其中主要有交替方向法、增广拉格朗日算法和LASSO Homotopy算法.算法的特点有:(1)对简单场景的数据处理效果显著,但对复杂场景的数据处理效果甚微;(2)运行时间较长;(3)普遍稳定性较差,算法准确性和鲁棒性都有待加强;(4)初始值的选择较单一;(5)参数选择对该类算法影响甚大,但有关参数选取的研究很少.因此,该算法广泛应用于信号处理、图像处理、机器学习、计算机视觉中,特别是在图像去噪、去模糊、修复、超分辨率,视频跟踪,图像分类,图像分割等方面,尤其在视频跟踪方面具有很大潜力.     

基于双树复数小波的快速二步迭代混合范数算法

以双树复数小波基为稀疏基,局部哈达玛矩阵为观测矩阵,在IST算法的基础上提出一种改进的快度二步迭代混合范数算法,目标函数采用混合范数模型,二步迭代加速了目标函数的优化,二步迭代混合范数算法收敛于混合目标函数的最小值。改进的算法重构速度高于IST算法的2.5倍,图像的均方误差减小50%以上。与以DCT为稀疏基、高斯矩阵为观测矩阵、快速二步迭代混合范数算法为重构算法的压缩感知重构系统相比,改进算法的峰值信噪比提高了约1dB,表明改进算法具有更好的图像重构质量和重构速度。     

关于矩阵方程的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解定理，得到矩阵方程A^TXA=B的在加权范数下的最小二乘解和对称最小二乘解表达式，同时导出了在相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解。     

双边线性有界变差算子向量格

设E,F和G是向量格,运用Riesz空间和Banach格的相关理论,给出以下结论：当G是Dedekind完备的向量格,则序有界变差双边线性算子全体构成一个Dedekind完备的向量格;如果E,F和G都是Banach格且G有Levi范数,则范有界变差双边线性算子全体按正则范数‖·‖r构成一个Banach格．     

Nekrasov矩阵A的‖A-1‖∞界的估计

构建了依赖于Nekrasov矩阵的严格对角占优矩阵;在引入恰当的参数的基础上,通过对对角矩阵、M矩阵、严格对角占优矩阵逆矩阵范数界的估计,得到了Nekrasov矩阵的逆矩阵范数的新界;通过数值例子说明了新估计式的有效性.