择一性定理的推广

在集值最优化理论的研究中,择一性定理的作用尤为重要。本文在Farks引理的基础上,给出了几类更广泛的择一性定理。     

一类退化椭圆系统近共振问题的多解性

根据退化椭圆第一特征值的性质,利用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路引理,证明了一类退化椭圆系统在第一特征值附近三个解的存在性,所得结论推广和丰富了已有文献的一些结果.     

一类具有Robin边值条件的p-Laplace方程解的存在性

研究了一类具有Robin边值条件的p-Laplace方程解的存在性.利用Sobolev紧嵌入定理以及给定的假设条件证明了该类方程的能量泛函具有山路型结构并且满足（PS）条件,从而根据山路引理得到了该类方程在Sobolev空间W1,p（Ω）中非平凡弱解的存在性.     

Riemann引理的推广及其应用

Riemann引理是数学分析中的一个重要命题。本文讨论了Riemann引理的两个推广形式 ,并给出几个应用实例     

Morse引理的进一步推广

设En是0∈R^n的C^∞函数环，M是En中唯一的极大理想，如果f∈M^2，其二阶Hessain是非退化 ，则f同构于其二阶Hessain，这就是著名的Morse引理。本节将讨论两个变元 的C^∞函数芽。得到：（1）若f∈M^2k 1包含于Exy，其中2k 1阶Hessain是非退化的，在一般情况下不会同构于它的2K 1阶Hessaibn，但给f加上一定条件后，则f同构于它的2K 1阶Hessain。（2）若f∈M^2k 2包含于Exy,其2k 2阶Hessain是非退化的，在一般情况下f不会同构于它的2k 2阶Hessain，但给f加上一定条件后，f同构于它的2k 2阶Hessain，其中k∈N。当k=1时，就是参考文献^[2]的结论，这在某种意义上来说是他的结论的进一步推广。     

Wiener过程下等间距分段加权和的levy连续模定理

连续模定理是讨论wiener过程的增量有多大,由它可推出关于wiener过程的强大数律与重对数律,而Levy连续模定理是wiener过程的一个重要结论,文章进一步推广著名的levy连续模定理.     

单位圆内解析函数的几个不等式

利用Schwarz引理等,证明了单位圆内解析函数的几个不等式,从一个侧面刻画了解析函数的性质。     

Hadamard不等式改进的新证明

用较初等简捷的方法给出Hadamard不等式的改进的一个新证明，得出相关定理、引理和推论。     

一个关于P=N的拟线性椭圆问题

在R^N空间中,一类关于n=p且含有临界位势的P-Laplacian方程：-div（｜u｜^N-2u-μ｜u｜^N-2u/｜x｜^Nln^nR/｜x｜=λg（x,u）,x∈Ω,u=0,x∈δΩ 利用没有（PS）条件山路引理证明了上面问题的非平凡解的存在性．     

一个基于Abel引理的数列收敛定理

本文给出了不动点理论中的一个数列收敛定理.该定理的证明基于无穷乘积和Abel引理.