Schwarz引理的启示

本文从Schwarz引理出发,将Schwarz引理的条件稍作修改,把单位开圆盘换为有界域,把‖f‖∞≤1,换成f（Ω）CΩ,使f有界,并设f（a）=a,a∈Ω,得到了Schwarz引理比较类似的结论。     

具有Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的正解

在 R ⁿ中具有光滑边界的有界域Ω内考虑具有Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程- Δ u-μ u ｜x｜² =g(x,u)+｜u｜^2*-2u,这里g(x,·)在无穷远处具有次临界增长.由变分法,利用Brézis和Nirenberg "Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents. Comm. Pure Appl. Math. 1983, 36: 437~477" 的思想,证明了正解的存在性.     

一类奇异椭圆问题解的存在性

通过对一类带有一阶项的奇异椭圆问题的参数研究,得到了这类带有一阶项的奇异椭圆问题的解的存在性的充分条件,并利用山路引理证明所得结论．     

带有扰动项的拟渐近线性椭圆方程正能量解的存在性

在H10,k（Ω）空间中研究了一类带有扰动项的拟渐近线性椭圆方程问题非负弱解的存在性,利用一种山路引理的变形,证明了当h（x）和f（x,u）满足一定条件时,其正能量解u在H10,k（Ω）空间中是存在的.     

单位圆上全纯自同构群作用下的不变量

主要证明了F[|z_1-z_2/1-z_1-z_2|] 是在单位圆上全纯自同构群作用下的不变量,其中F(α)是在[0,1]上一一对应的实函数.特别地,当F(α)=ln1-α/1+α时,上述不变量即为Poincar é距离。     

涉及任意特征值的椭圆方程非平凡解的存在性

本文利用H_0~1(Ω)空间的正交分解,克服了所讨论的椭圆方程对应的变分泛函因涉及特征值造成的验证山路几何的困难,得到了一对非平凡解的存在性结论．     

一个更广泛的数列极限公式

本文给出了一个更广泛的数列极限公式，所得结论在相当大的程度上推广了文[1]中的相应结果。     

一类带Neumann边界条件的半线性椭圆方程正解的存在性

利用变分法讨论了一类带Neumann边界条件的半线性椭圆方程正解的存在性,并得到了在下临界指标时的两个存在性定理.     

广义Riemann引理的新证明及应用

本文利用突变函数的知识对文献[1]中的黎曼引理给出一个新的证明，它比已有的证法简捷得多。     

关于不定方程xm+yn=m+n(m≥n)解的讨论

本文给出并证明了一个关于不定方程x^m Y^n=m n(m≥n)的定理，并对其解进行了研究。