几种特殊类型积分因子的求法及在解微分方程中的应用

针对满足某些条件的微分方程，着重研究如何直接地、有效地求出其积分因子的方法，从而方便快捷地求出其通解。     

二阶微分方程与路径无关的曲线积分的解

提出一类与路径无关的曲线积分解的新的结构,利用数学分析和变系数微分方程的性质,论证其可积性,给出更为直观、简练的解,拓广了原有的结论,弥补了已有文献的不足.     

丢番图方程[(10k_1+2)~n-1][(10k_2+5)~n-1]=x~2的解

本文利用二次剩余的方法,讨论了丢番图方程在(a,b)=(10+2,10+5)时的解,解决了当满足某些条件的这一类丢番图方程的解的情况。     

范德华气体的理想化压力

本文提出了范德华气体的理想化压力概念,在此压力下,范德华气体服从理想气体状态方程,另外,本文还讨论了理想化压力的取值情况。     

一类Duffing型时滞微分方程的周期解

考虑Duffing型方程ax’’(t) f(x(t))x’(t) bx(t) g(x(t-(t)))=p(t),用重合度理论,获得了此方程至少存在一个2π周期解的充分条件。     

压缩映象原理的应用

在代数方程、微分方程和积分方程的求解问题中,通常把所求的解归结为度量空间中映射的不动点,然后应用压缩映象原理来统一处理许多方程解的存在性和唯一性问题。     

关于泛函微分方程的弱指数渐近稳定性

本文给出有界的时滞泛函微分方程的弱指数渐近稳定性的一个新的判定定理.     

一类一阶常微分方程的可积判据

借助变量替换及分部积分法，给出一类一阶常微分方程的可积充分条件，提供了通解的表达式，获得简捷的求解方法，所得结论是相应文献结果的推广     

非线性二阶积分微分方程的初值问题

本文应用不动点定理讨论非线性二阶积分微分方程初值问题的解的存在唯一性．     

数学发展中的几次重大突破

通过数学发展中的几次重大突破的讨论,论述了数学与哲学的密切联系,指明哲学在数学发展中所起的作用。