利用“1＋1=2”巧解三角题

对于"1 1=2",在平常人看来,实在是最简单不过了.在一般人眼里,"1"就是极其普通的1,不值一谈.     

一堂《利用均值定理求最值》课的感悟

不久前，笔者听了一节《均值定理求最值》的复习课．授课老师先复习了均值定理及其成立的条件并做了一些简单的练习后，就以求y=sinx/2＋2/sinx（0〈x〈π）的最小值为例说明它不符合均值定理成立的条件，从而断定此题不能用均值定理求它的最小值．于是这位老师设t=sinx/2，利用函数y=t＋1/t单调性来求得结果是5/2，但立即就有学生问：怎么知道函数y=t＋1/t在（0，1]上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数？[第一段]     

P—正则空间

利用P－开集定义了一种新的拓扑空间－P－正则空间，讨论了它的性质，得到一些有趣的结果。     

探究几个与气体压强有关的化学实验方法

压强问题是理化结合点,本文从排水量气、防止倒吸、喷泉实验、气密性检查等方面探讨气体压强与化学实验方法。     

加强P除环上矩阵方程AXB=C的次亚正定解

本文在加强P除环Ω上引入了次亚正定矩阵的概念，给出了Ω上的矩阵方程AXB=C有次亚正定解的充要条件及解的一般表达式。     

关于"x、y∈R+,x+y=1"的多种转化方法

对“x、y∈R^ ，x y=1”一类问题，总结出四种常用的转化方法，并介绍了它们在不等式及取值问题中的应用，其中，有的还适用于多元情况。     

巧用函数y=ax+b/x的单调性解题

借用典型例题、习题的结论解决与此有关的题型是中学数学教学中常用的一种方法,利用函数y=ax+b/x(a＞0,b＞0)的单调性这一性质,有助于解决最值问题.     

老题新芽 别样趣味

近日,笔者在研究两道与数列变换有关的题目时,发现了一些非常有趣的结论.题1已知数列{an}、{bn}、{cn}满足:an+1=|bn-cn|,bn+1=|cn-an|,cn+1=|an-bn|.证明:对于任意正整数a1、b1、c1,存在正整数k,使得ak+1=ak,bk+1=bk,ck+1=ck.(2017,全国高中数学联赛安徽赛区预赛)题2对于数列A:a1,a2,…,an(ai∈N,i=1,2,…,n),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b1,b2,…,bn,其中,bi=|ai-ai+1|(i=1,2,…,n-1),且bn=|an-a1|.这种T变换记作B=T(A).     

关于丢番图方程3x^4—10x^2y^2＋3y^4=—4的整数解

本利用pell方程及同余证明丢番图方程3x^4-10x^2y^2 3y^4=-4只有满足条件|x|=|y|=1的整数解。