一类一阶线性常微分方程组的解法及其与中学数学代数方程的联系

给出方程组x′=P(t)x Q(t)y A(t)y′=Q(t)x P(t)y B(t)的一种初等解法,并将这种思想方法引入中学数学,给出一类方程组的解法.     

有限集合A的一个剖分与分块矩阵的对应关系

应用代数学中矩阵这一数学工具 ,揭示了分块矩阵与集合的一个剖分的相互联系 ,阐明了等价关系的内在本质 .     

大学教师工作时间影响因素的实证研究

对全国11个省份68所大学3612名大学教师的调查发现,教师的性别、职称、所在大学层次等因素,都对其工作时间长短和工作时间分配产生了显著的影响。与女教师相比,男教师工作时间长,科研时间比例较高,教学时间比例较低。高职称与低职称教师相比,正教授工作时间最长,讲师工作时间最短。与一般大学教师相比,985大学教师的工作时间长,科研时间多但教学时间少。尤其是,985大学男性正教授的工作时间最长,985大学的助教在服务与管理上占用的时间太多。这些结论为大学教师发展提供了政策参考。     

高职院校学生综合素质的多属性评价方法

高职院校现行的综合素质评价方法,易受到主客观因素影响,学生综合素质难以得到准确评价。在算例中,首先根据高职院校的教育特点,构建了一套反映高职学生综合素质的二级指标体系;然后,分别应用TOPSIS与秩和比方法对学生的综合素质进行评价。针对不同评价方法的结果差异,提出了组合评价方法,确保了评价结果的合理、准确,可为学生管理、人才选拔提供决策依据。     

基于秩方法的列联表数据独立性检验

列联表检验是独立性检验的一个重要内容,在初等教材中常用的是χ2检验,这是一种比较保守的检验法。针对有序和无序两个不同的对立假设,用秩方法构造不同的统计量进行检验,并通过实际例子说明了在先验知识比较充足的条件下,该检验法比χ2检验法有效。     

门阀士族的入仕途径与门阀制度的盛衰

魏晋南北朝隋唐时期门阀制度影响深远,此历史阶段,门阀士族入仕途径的变迁记载了门阀制度的盛衰历程。"九品中正制"与"科举制"是这段历史时期门阀士族进入仕途的两大主要途径,这两种入仕途径与门阀制度的盛衰存在重要关系。     

关于除环上分块矩阵的Marsaglia-Styan秩公式的注记

指出已有文献中的除环上2×2分块矩阵ABC:D的Marsaglia-Styan秩公式和数域上的表达形式是相同的,即其表达式中三处出现的A的:1:-广义逆都是相同的。应用除环上的初等变换的方法,证明了分块矩阵的Marsaglia-Styan秩公式的表达式中的三处也可以选择不同的A的:1:-广义逆。     

低阶煤清洁高效梯级利用关键技术与示范

我国以煤为主的能源结构在未来相当长的时期内不会改变,探明煤炭储量中一半以上为低阶煤,但目前其利用方式(直接燃烧或气化)效率低、污染物和碳排放量大。为此,中科院依据低阶煤的组成与结构特征,提出了低阶煤清洁高效梯级利用的解决方案,即以高效热解为先导,提取煤中业已存在的油气资源,剩余半焦燃烧发电、或经气化定向转化为液体燃料和化学品。形成了"热解-油气提质-半焦燃烧-发电"、"热解-气化-合成"和"热解-气化-费托合成-油品共处理"三条技术路线。计划经过5—10年的努力,突破10项以上关键示范技术,形成适合我国资源特征的高能效、低污染、低排放和高值化的低阶煤综合利用技术体系,使系统能效提高5—8个百分点,硫、硝和重金属等污染物排放显著降低,CO2捕获成本降低30%—40%,以推动我国煤电和煤化工行业的技术进步。     

矩阵的秩与其非零特征值个数相等的条件

证明了n阶方阵A的秩r(A)与其非零特征值个数μ(A)之间的关系:r(A)≥μ(A).得出了矩阵A可逆和矩阵A可对角化是r(A)=μ(A)的两个充分条件;矩阵A没有形如xm(m2)的初等因子是r(A)=μ(A)的充分必要条件.     

3-幂零矩阵Jordan规范型的计数

证明了n阶3-幂零矩阵秩的取值范围,并给出多种表示方法。同时,得到n阶3-幂零矩阵秩为定值时Jordan规范型个数的算法,并根据表示法,算出最大秩的Jordan规范型的个数。