自然数幂和公式与三角公式的几何证明——数学史与数学教学关系个案研究

作为数学教育改革的一种尝试,文章将数学发展的历史与数学教育相结合给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。由此探讨了数学史与数学教育的关系（ＨＰＭ）,认为数学史上许多思想方法十分精彩,富有启发性,若能将它们渗透到数学教学中,对数学教育改革将具有极其重要的意义。     

等幂和的分解及同余式链

获得了等幂和之间的同余式链,并利用等幂和与判别素数的充要条件,得到了等幂和的分解性质．     

等比差数列求和及简单应用

讨论了等比差数列的求和并由此得到几个恒等式。     

判断一个无向图是否连通图的方法

判断图的连通性质是一个经典的图论问题,也是应用图挖掘和图分解的重要子问题。除了图分解,图的连通性质也被运用于追踪疾病的传播、大型系统设计、社交网络分析和"Cayley图"的一些理论研究。首先综述几种重要的判断无向图是否是连通图的方法,例如广度优先搜索、深度优先搜索和图的拉普拉斯矩阵的特征值。此外,提出一些新方法,例如邻接矩阵的指数和及逻辑和,其中逻辑和是基于搜索方法的计算形式。在随机生成的超过10 000个顶点的图上测试了所有方法,结果显示广度优先搜索和逻辑和方法在超过100个顶点的大图上效果最好,逻辑和最快。     

数学期望的运算法则的使用问题

主要讨论数学期望的线性法则及其使用问题,数学期望的和的法则及其使用问题,数学期望的积的法则及其使用问题。     

中国社会养老保险制度改革的帕累托有效性研究

假定改革不影响人均产出,则中国社会养老保险制度改革是零和博弈,改革仅在代际间进行收入再分配。所以中国社会养老保险制度改革能否带来帕累托改进取决于改革能否提高人均产出。改革前后人均产出水平高低决定因素包括人口增长率、资本对产出的贡献份额、原现收现付制度下养老保险费率、部分积累制社会统筹部分养老保险费率和退休期效用折算到工作期所采用的折算率。     

一种两态叠加多模泛函叠加态光场的高次和压缩

利用多模压缩态的一般理论,研究了由多模泛函相干态光场和多模泛函虚相干态光场组成的一种两态叠加多模泛函叠加光场的高次和压缩特性,结果发现,当腔模总数和压缩次数之积为偶数时,在光场的某些特定等相位面上,态总可呈现等幂次和压缩效应,各模经典强度的空间分布函数对态的高次和压缩效应的压缩程度和压缩深度产生直接的影响,随着光场经典强度空间分布函数的变化,态中不同模所呈现的高次和压缩效应的压缩程度和压缩深度在空间的分布是各向异性的.     

关于一类函数级数一致收敛性的判别

对于函数级数,研究其和函数的解析性质很重要,但函数级数必须具有一致收敛性,而判断函数级数的一致收敛性往往是比较困难的.对∞∑n=1(-1)(n 1)u[a,b]上单调减少并收敛于0,则∑∞n=1(-1)(n 1)un(x)型函数级数就一致收敛.     

2013-2014赛季CBA联赛各参赛球队攻防竞技实力的比较研究

运用秩和比综合评价法与录像观察等方法,对2013—2014赛季中国男子职业篮球联赛(CBA)各参赛球队的竞技攻防实力给予综合等级评价分析,并将4强球队的攻防技术指标进行比较分析。研究结果表明,在进攻端,18支球队的进攻RSR值中,广东东莞队、浙江广厦队、福建队、山西队4支球队处于B级水平;在防守端,浙江队的防守RSR值最高为0.71,属于B级水平,广东队、八一队、新疆队、广东佛山队、山东青岛队、辽宁队6支球队防守RSR值分别为0.64、0.64、0.62、0.62、0.62、0.60,同样属于B级水平;在攻防端,四川队的攻防RSR值最高,为0.83,属于A级水平,但是与球队实际排名不大相符,浙江广厦队与上海队攻防RSR值分别为0.61与0.60,这两支球队属于B级水平的球队,其相关系数r=0.476(P<0.05),两者之间具有显著性差异,说明球队在攻防端表现出的实力水平高。本赛季4强球队在进攻端,广东东莞队的进攻实力较为突出,除了场均得分数高之外,其余各项指标与其3支球队之间存在显著性差异;在防守端,北京队的防守能力较为突出,4强球队在各项防守指标上都存在显著性差异。     

多项式因式分解与线性空间直和分解的关系

利用线性变换的最小多项式的因式分解,得到线性空间的线性变换的不变子空间的直和分解．反过来由线性空间的任一线性变换的不变子空间的直和分解,也能得到线性变换的最小多项式的不可约因式分解,给出了相关定理及其证明。