一元二次方程创新题展现

近年来,中考试题更加灵活和开放,有关一元二次方程的创新题也闪亮登场,并且作出了新的尝试,使得方程的命题内容更加丰富,形式更加多样,这对培养学生自主探索及创新能力起到了良好的导向作用.现以与一元二次方程的解及解法有关的创新题举例说明如下.     

一元二次方程整数根问题的若干解法

目前,一元二次方程整数根问题已成为各级各类竞赛不可缺少的试题,它解法灵活、技巧性强,常使学生颇感棘手,本文仅以竞赛题为例介绍一些常用的解题思路和方法。     

三个二次之间的关系

三个二次是指一元二次方程、一元二次不等式和二次函数。这三个二次都是中学数学的重要内容,它们之间相互联系,相互渗透,其中二次函数最重要,其图象是纽带。它将等与不等,数与形紧密结合在一起。它既包含了方程的根,又包括了不等式的解集。利用数形结合使一些数学问题得到很好的解决。三个二次之间的关系表:     

一元二次方程求根公式教学难点及推导策略浅谈

在新课程教学中,教师必须改变那种完全依赖教材、照本宣科式的教学方法,变为引导学生创造性地"学".教师创造性地"教"应充分体现在精心设计教学过程上,教学过程的精心设计是以对课标和教材的深入研究为前提的,它凝聚着教师的数学理解、数学感知、数学思考和数学加工.对于一元二次方程求根公式的内容来说,一些初三数学教师往往只停留在对教材表面的理解和是否成为中考的考点上,非常重视公式的运用,忽视公式的推导过程和公式中蕴涵的数学和谐统一的教育价值.《数学课程标准》明确规定,要理解配方法,掌握一元二次方程求根公式的推导.为什么要提出这样的要求,教师需要认真研究和思考.     

怎样解答高考不等式综合性试题

不等式是每年高考命题的热点内容,是既考查知识、又检测综合应用知识的极好题型.近几年的不等式考题多以考查不等式的性质、解法、最值方面的应用为重点,多数情形是在函数与导数、方程、三角、数列、解析几何、实际应用题等综合性试题中呈现,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.不等式综合性试题与高等数学知识以及中学数学思想方法相衔接,立意新颖,抽象程度     

数学课堂的有效追问

在动态的课堂教学过程中,有效的提问能调动学生学习的积极性,启迪学生思维,达到提高课堂教学效率的目的,然而对于数学课堂中的某一内容或某一问题,仅有一问是不够的,需要教师根据课堂实际情况适时进行二度或深度的追问,直到学生能领会数学知识,从而有效提高思维品质.一、数学课堂有效追问的意义"有效追问"是教学过程中教授者(教师)为使学习者(学生)能够更好地理解、把握学习内容所作的再一次或更多次的提问,是一种为使学习者更好地达到预期学习目标的问题式教学方法.它可以是建立在教     

初中数学问题需进行分类讨论的若干情形

分类思想以及分类讨论的方法在初中数学中有着极其重要的地位.涉及分类讨论的试题在各类考试中十分常见,这些试题不仅考查学生的数学基本知识与方法,而且还考查学生思维的深刻性、创造性、复杂性.学生体会和领悟分类的思想,可以提高其全面考虑问题的能力和周密严谨的数学素养.一般来说,分     

对一道竞赛题解法的分析

2011年全国初中数学竞赛试题,题目如下:已知A,B是两个锐角,且满足sin2 A+cos2B=5/4t①,cos2A +sin2B=3/4t2②,则实数t所有可能值的和为() A.-8/3 B.-5/3 C.1 D.11/2 错解:因sin2A +cos2A=1,将①、②两式相加,得3/4t2+5/4t-2=0,.△=(5/4)2-4×3/4×(-2)＞0,∴方程有两个不相等的实根,即:t1+t2=-5/4/3/4=-5/3,答案选择B. 分析:上述解法忽略了原题中隐含的一个条件,即:0＜ cos2A+sin2B＜2,0＜sin2A+ cos2B＜2,从而实数t还必须同时满足0＜5/4t ＜2和0＜3/4t2＜2这两个条件.所以正确的解法应先求出一元二次方程3/4t2+5/4t-2=0的两个根,选择符合上述条件的根再求和.解得t1=1,t2=-8/3.只有t1=1满足0＜5/4t＜2和0＜3/4t2＜2,所以t所有可能的值的和是1,应该选C.     

利用动直线恒过定点优化解题过程

有些动直线恒过定点,解题时若善于挖掘和利用这个"小不点",从定点入手,把定点作为寻找解题思路的切入点和突破口,往往可起到"点"到路开,曲径通幽,化繁为简、化难为易优化解题过程之功效.下面笔者通过例题介绍动直线恒过定点在解题中的应用.