第11讲 一元二次方程的应用

要点复习 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤是：________。     

关于根的判别式的应用

本文结合教学,提出一元二次方程的根的判别式在解题中,有5方面的具体应用.     

例析一元二次方程整数根问题的解法

有关含字母系数的一元二次方程整数根问题在数学竞赛和中考试题中经常出现.这类问题涉及的知识面广,解法灵活多样,技巧性较强,且无一定之法.关键在于依据题意,正确理解基本概念及相关知识,找出逻辑关系,寻求解决问题的有效方法.现略举几例加以分析:     

分解因式的思路

分解因式是重要的恒等变形之一，也是今后学习分式和一元二次方程的基础．学习这一内容时，要掌握分解因式的几种思路．     

求一元二次方程整数根方法举隅

对于一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根问题，可以用根的判别式△=b^2-4ac来判别，但对于它的有理根、整数根问题就没有统一的方法来判别，只能具体情况具体分析．本文对这一问题作一探讨．     

2015年全国课标Ⅱ卷(理科)第20题解法拓展

2015年全国数学高考课标Ⅱ卷(理科)总体上保持了近几年来的命题风格和试题特色。第20题是一道圆锥曲线的定值问题,该题较全面地考查了考生掌握基础知识与基本方法的程度,人手容易,但是要想完整解答,需要考生具备扎实的基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力。现对此题进行探究和拓展,供同学们参考。     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

有关一元二次方程问题的误解剖析

本文主要对含有字母系数的一元二次方程解题中常见的错误进行剖析,提出解题时应注意之处.     

2004年（宇振杯）上海市初中数学竞赛

一、填空题(第1~5题各6分,第6~10题各8分,共70分)1.若关于x的一元二次方程x2 (3a-1)x a 8=0有两个不相等的实根x1、x2,且x1<1,x2>1,则实数a的取值范围是.2.方程5-1x 4-2x 3-3x=-3的解是.3.一个二位数的两个数字之积是这个二位数两个数字之和的2倍;又这个二位数加上9后,得到的和     

例谈单元整体教学之“取势”“明道”“优术”——以浙教版、人教版教材“一元二次方程”比较为例

单元整体教学倡导从全局、长远、发展的角度来思考问题,它对改变知识碎片化教学具有积极作用而备受关注.如何让单元整体教学贡献磅礴之力,更有力地促进教学效率的提升,单元整体教学需要"取势、明道、优术".取势:应对照课程标准、对接学生基础、对比教材异同,从上位纲要、先行组织者和编写意图中取势;明道:应明核心数学思想之道、一般学习方法之道和灿烂数学文化之道;优术:应追根溯源顺势而为、一脉相承整体推进、承前启后关联知识,在此过程中发展数学理性精神,提升综合建构能力,最终促进思维深度发展.