变换角度,探求解数学题的新路

正解答数学问题是一个比较复杂的思维过程,尤其是对于一些难度大的数学题,这类题目形式新颖、知识点众多。所以,在解题过程中,要充分发挥学生主体作用,努力培养学生独立思考的能力,变被动解题为灵活多样的解题,从而逐步提高解题能力与解题水平。一、依据已知条件,形成解题思路任何一道数学题肯定要告诉已知条件和所要求的结论。因此,在解题的过程中首先要引导学生分析。学会通过题目中已知条件与题目中所要求得到的结论,来探讨本题的解题思路,进     

用代换法简解分式不等式

用代换法解分式不等式,是先通过一些巧妙的代换方法将原不等式转化为已知的或易于求解的一些不等式,再利用已知不等式或其他熟知的手段最终使原不等式获解．本文通过一些实例介绍若干代换方法,读者将看到简捷的解题过程．     

三角代换,巧证代数不等式

正姜坤崇老师文[1]中结合具体实例指出,用代换x=bαcα,y=cαaα.z=aαbα可以有效地证明一类条件为x+y+z=1的代数不等式.笔者读后深受启发,反思后发现该代换其实与三角代换x=tanB/2tan C/2,y=tanC/2 tan A/2,z=     

一道伊朗数学奥林匹克试题的拓展

正2002年第20届伊朗数学奥林匹克竞赛第三轮有这样一道代数不等式试题:题已知a,b,c∈R+,且满足a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.安振平老师在文[1]中通过代数变形与三元均值不等式给出了一种代数证法;之后在文[2]中运用抽屉原理又给出了一个令人拍案叫绝的简证;张俊老师在文[3]中利用三角代换给出了该赛题的另一绝妙证法,并很好的揭示了该不等式的渊源.文[1]中由条件a2+b2+c2+abc=4出发,得到一系列有趣     

巧求取值范围一例另解赏析

正在《中学生数学》杂志上《巧求取值范围一例》一文研究了"已知实数x、y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的取值范围"的解法,其解法如下:设x=m+n,y=m-n,则m2+3n2=1,∵m2+3n2≥23~(1/2)|mn|(当且仅当m2=3n2时取等号),     

例说参数法的应用

<正>数学问题中有这样的量,它本身不是题目所求的最终结果,通常题目并未给出,但它在解题过程中参与运算,起着连结已知与未知、转化问题形式、替代复杂式子、充当待定因子等作用,这样的量称为参变量,应用参变量解数学题的方法称为参数法.参数法在解题过程中常常     

活用“1”的代换妙解三角题

在解某些三角问题时,若能根据题设的结构特征,灵活巧妙地利用“1”的代换,将问题进行转化,常可使问题得到简解．本文举例说明,以供同学们参考．     

巧用三角形三边的一种重要代换解竞赛题

在三角形中,三边之间有这样的一种重要代换关系:定理a、b、c是三角形的三边长的充要条件     

一道极限题的十一种解法

以一道极限题为例,给出了利用两边夹准则、等价无穷小代换、导数的定义、泰勒公式、微积分中值定理等十一种常用解法。     

极值点回代时“超越式(数)代换”是通性通法吗?

导数中的隐零点问题之后常常跟随极值点回代过程，一些教师将极值点回代时“超越式(数)代换”这一经验方法当做通性通法教给学生，其正确性与合理性值得怀疑.本文对此展开深入剖析与探究，阐述其片面性，推翻其通性通法的定位.